2024年冀教版七年级上册教学设计第二章2.6 角大小的比较.docx

课时目标

1.类比线段长短的比较,经历探索角大小比较的过程,会用估测、测量、叠合的方法比较两个角的大小.特别要掌握叠合法.培养学生类比的思维能力和对知识的迁移能力.

2.能用直尺和圆规作一个角等于已知角,通过动手操作感知知识形成的过程.

学习重点

用叠合法比较角的大小.

学习难点

能用尺规作一个角等于已知角.

课时活动设计

回顾引入

线段有长短,角也有大小,类比线段长短的比较方法,如何比较两个角的大小呢?请同学说出自己的想法.

学生预期回答:线段的大小比较方法有估测法、度量法,叠合法.猜想角的大小比较方法也可能有估测法、度量法,叠合法.

设计意图:引导学生类比线段长短的比较方法,探究比较两个角大小的方法,巩固旧知识,引入新知识,培养学生类比的思维能力和对知识的迁移能力.

探究新知

探究1角大小的比较方法

问题1:如图,请大家观察下面两个角∠AOB和∠AOB,哪个角大?你有什么方法来比较它们的大小?

方法一用估测法比较两个角的大小.

若角度相差较大就可以估测出大小,相差不大时,就很难观察和估测出来了.

方法二用测量法比较两个角的大小.

用量角器量出∠AOB和∠AOB的度数,哪个角的度数较大,哪个角就较大,当度数相等时,两个角相等.

追问:还有其他方法吗?类比线段的长短是怎样比较的?

方法三用叠合法比较两个角的大小.

将∠AOB叠合到∠AOB上来,比较∠AOB和∠AOB的大小,应怎样进行呢?

(1)∠AOB的顶点O应放到什么位置?

(2)∠AOB的边OB应放到什么位置?

(3)∠AOB的另一边OA应放到哪一侧?

(4)这时根据什么情况来判断∠AOB与∠AOB的大小?

总结:把∠AOB叠合在∠AOB上,使顶点O与O重合,边OB和OB重合,边OA和OA落在重合边的同侧.

思考:两个角的大小一般有几种情况?

师生共同归纳:

(1)如果OA落在∠AOB的外部,如图1所示,那么∠AOB小于∠AOB,记作∠AOB∠AOB.

(2)如果OA与OA重合,如图2所示,那么这两个角相等,记作∠AOB=∠AOB.

(3)如果OA落在∠AOB的内部,如图3所示,那么∠AOB大于∠AOB,记作∠AOB∠AOB.

探究2作一个角等于已知角

问题2:请你说说如何作一个角等于已知角?

鼓励学生大胆发言,展示探究问题方法的多样性,教师给予点拨和鼓励.

度量法:如图,已知∠AOB,利用量角器,可以作一个角∠CPD等于这个角.

请同学们用叠合法验证∠CPD=∠AOB.还有其他方法吗?你能用尺规作出一个角等于已知角吗?

如图,已知∠AOB,求作∠AOB,使∠AOB=∠AOB.

给学生动手操作的时间,鼓励学生小组之间互相交流做法,派学生代表分享自己认为简便的方法.

在半透明的纸上,按下列步骤作一个角等于已知角.

步骤1:画射线OM;

步骤2:以点O为圆心,以任意长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D.

步骤3:以点O为圆心,以OC长为半径画弧,交OM于点A.

步骤4:以点A为圆心,以CD长为半径画弧,与已画的弧交于点B.

步骤5:作射线OB.

∠AOB即为所求.

请同学们用叠合法验证∠AOB=∠AOB.

归纳:像这样只有直尺(无刻度)和圆规画图的方法称为尺规作图.

思考:经历了刚才的作角过程,比较两个方法的优缺点.

设计意图:采用类比的方法,按照“几何模型——图形——文字——符号”的学习程序,学生动手操作,自主探究.建立线段比较长短与角比较大小之间知识与方法的联系,在对比中加深理解.指出对于两个角的大小关系和有理数的大小关系一样.让学生根据实际经历,感受解决问题的方法的多样性,同时感受尺规作图的规范性.

典例精讲

例如图,已知∠α和∠β.

(1)请用直尺和圆规作两个角,使它们分别等于∠α和∠β.(保留作图痕迹)

(2)请用两种方法比较这两个角的大小.

注:不写过程,保留作图痕迹,写出作图结果.

解:(1)如图所示,∠1=∠α,∠2=∠β,∠1,∠2即为所求.

(2)方法一测量法.

经过测量得知,∠1=30°,∠2=60°,所以∠1∠2.

方法二尺规作图法.

由图可知,∠1∠2.

设计意图:通过例题,巩固所学知识,规范作图要求,进一步增强对新知的理解.

巩固训练

1.如图,正方形网格中每个小正方形的边长都为1,则∠1与∠2的大小关系为(A)

A.∠1∠2

B.∠1=∠2

C.∠1∠2

D.无法比较

2.老师设置了一个问题,让同学们体验“经过已知角一边上的点,做一个角等于已知角”的作法,问题:如图,用尺规过∠AOB的边OB上一点C(图1)作∠DCB=∠AOB(图2).

作图步骤已打乱,请同学们寻找出正确的排序.

①以点C为圆心,OM的长为半径作弧,交OB于点P;

②以点O为圆心,小于O