2024年冀教版七年级上册教学设计第二章2.2 线段、射线、直线.docx

课时目标

1.通过实际情境感知点和线,了解点、线段、射线、直线的表示方法及射线和直线的概念,培养学生的符号意识.

2.通过观察和画图操作,了解线段、射线、直线的关系,进一步发展空间观念.

3.通过观察和操作,理解并掌握“两点确定一条直线”这个基本事实,发展学生的抽象能力.

学习重点

对几何图形点、线段、射线、直线的理解及表达方法;两条基本事实的理解.

学习难点

对“经过”“有”“只有”等几何语言的意义的理解.

课时活动设计

复习引入

在小学阶段,我们已经对线段、射线和直线有了初步认识.请同学们在纸上画出一个点,再分别画出一条线段、射线和直线,谈谈它们各自有什么特点.

设计意图:回顾旧知识,与本节课的新知识联系起来,激发学生学习兴趣,为本节课的学习作铺垫.

探究新知

探究1认识线段、射线、直线

观察所画的点、线段、射线和直线,回答下列问题:

问题1:我们如何表示一个点呢?

解:可以用一个大写字母来表示一个点,如图所示.

问题2:线段由无数个点组成,线段上有没有特殊的点?线段又该如何表示呢?

解:线段的表示方法如图所示.

线段AB(或线段BA)

线段a

教师归纳线段的表示方法:用表示端点的两个大写字母表示或用一个小写字母表示.

注:位于线段AB两端的点A,B,叫作这条线段的端点.

问题3:什么是射线?射线上有没有特殊的点?如何表示一条射线?

教师展示射线的图片,并归纳射线的概念.

如图所示,将线段AB沿AB方向(或BA方向)无限延伸所形成的图形,叫作射线.点A(或点B)叫作射线的端点.

射线AB

射线BA

用它的端点和射线上的另一点表示.表示端点的大写字母必须写在前面.

思考:射线AB、射线BA是同一条射线吗?

解:它们不是同一条射线.

问题4:什么是直线?直线上有没有特殊的点?如何表示一条直线?

如图所示,将线段AB沿这条线段向两方无限延伸所形成的图形,叫作直线.

直线AB(或直线l)

用直线上的两个点来表示或用一个小写字母来表示.

追问:生活中有哪些物体可以近似地看作线段、射线、直线?

学生举手回答,教师给予点评.

拓展:线段、射线、直线的联系和区别?

小组合作交流,教师总结.

联系:线段和射线都是直线的一部分,反过来,将线段一端无限延长可得到射线,将线段两端无限延长可得到直线,将射线反向延长可得到直线.

区别:如表所示.

名称

图形

表示方法

端点

延伸性

度量

线段

线段a(或线段AB或线段BA)

2个

不能延伸

可度量

射线

射线AB

1个

向一方无限延伸

不可度量

直线

直线l(或直线AB或直线BA)

无端点

向两个方向无限延伸

不可度量

探究2两点确定一条直线

1.点与线的位置关系

平面内的一点P与直线l可能有怎样的位置关系?请画出图形,并用相应的语言说明.

学生先自主思考,再小组合作交流.

师生归纳:在同一个平面内,给定一个点与一条直线,它们的位置关系有两种情况,如图所示.

点P在直线l上(或直线l过点P)

点P在直线l外(直线l不经过点P)

2.过直线外一点的直线

问题5:(1)过一个点可以画几条直线?

(2)过两个点可以画几条直线?

(3)如果将一根木条固定在墙上,至少需要几个钉子?它的依据是什么?

学生动手画图,自主思考,相互讨论,描述从操作中所发现的结论.师生共同总结直线的性质.

总结:过一个已知点可画无数条直线,过两个已知点可以画出直线,但只能画一条直线.

直线的基本事实:两点确定一条直线.

注意:(1)这个性质还可以说成“经过两点有且只有一条直线”.

(2)“有”表示存在性,“只有”表示唯一性.

追问:你还能举出生活中能说明“两点确定一条直线”的例子吗?

学生小组交流找代表发言,教师点评.

解:例如,射击前瞄准靶心;木工锯木前用墨盒拉住使绳两端固定等.

设计意图:学生通过动手画图,培养几何作图能力,并在作图过程中发现线段、射线、直线的联系和区别,以及直线的某些性质.培养学生的动手观察能力和抽象思维.

典例精讲

例如图,A,B,C是平面内的三个点,请画出下列图形.

(1)直线AB;

(2)射线AC;

(3)线段BC.

解:如图所示.

设计意图:通过例题讲解,加深对所学知识的理解,规范作图,培养巩固训练、积极思考的习惯.

巩固训练

1.过平面上A,B,C三点中任意两点作直线,可作(C)

A.1条 B.3条 C.1条或3条 D.无数条

2.直线、线段、射线的位置如图所示,下图中能相交的是(B)

A. B. C. D.

设计意图:进一步巩固所学知识,拓展应用,提高综合运用能力.

课堂小结

1.通过本节课的学习,你对线段、射线、直线有什么新的认识?

(1)线段、射线、直线的概念.