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2010-2023历年初中数学单元提优测试卷因式分解的应用（带解析）

第1卷

一.参考题库(共12题)

1.已知a2﹣5a+1=0（a≠0），求a2+的值．

2.已知四个实数a，b，c，d，且a≠b，c≠d．若四个关系式：a2+ac=4，b2+bc=4，c2+ac=8，d2+ad=8同时成立，试求a，c的值．

3.已知整数a，b满足6ab=9a﹣10b+16，求a+b的值．

4.计算：．

5.已知：a+b=4，ab=1．

求：（1）（a﹣b）2的值；????（2）a5b﹣2a4b4+ab5的值．

6.计算：．

7.如果a2+a=0（a≠0），求a2005+a2004+12的值．

8.计算：22011﹣22010﹣22009﹣…﹣22﹣2﹣1．

9.计算．

10.已知|a﹣b+2|+（a﹣2b）2=0，求a2b﹣2ab2的值．

11.若1+x+x2+x3=0，求x+x2+x3+…+x2000的值．

12.计算：

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：23试题分析：让等式两边同时除以a，得到a+=5，两边平方整理即可得到a2+的值．

解：∵a2﹣5a+1=0（a≠0），

∴a+=5，

∴（a+）2=52，

∴a2+=52﹣2=23．

考点：因式分解的应用．

点评：本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．

2.参考答案：试题分析：此题首先由已知得出a+b+c=0，a+c+d=0，得出b=d，再由（a2+ac）+（c2+ac）=4+8=12，（a2+ac）﹣（c2+ac）=4﹣8=﹣4，得出，（a﹣c）（a+c）=﹣4，然后讨论得出a，c的值．

解：由（a2+ac）﹣（b2+bc）=4﹣4=0，（c2+ac）﹣（d2+ad）=8﹣8=0，

得（a﹣b）（a+b+c）=0，（c﹣d）（a+c+d）=0，

∵a≠b，c≠d，

∴a+b+c=0，a+c+d=0，

∴b=d=﹣（a+c）．

又（a2+ac）+（c2+ac）=4+8=12，（a2+ac）﹣（c2+ac）=4﹣8=﹣4，

得，（a﹣c）（a+c）=﹣4．

当时，，

解得，，

当，，

解得，．

考点：因式分解的应用．

点评：此题考查的知识点是因式分解的应用，通过等式加减及运用因式分解是关键．

3.参考答案：-1试题分析：运用因式分解法把原来的等式变形为（3a+5）（2b﹣3）=1，再根据两个整数的乘积是1的，只有1×1和（﹣1）×（﹣1），再进一步解方程组即可．

解：由6ab=9a﹣10b+16，得?

6ab﹣9a+10b﹣15=16﹣15

∴（3a+5）（2b﹣3）=1．（3分）

∵3a+5，2b﹣3都为整数，

∴，或，（4分）

∴，或．（2分）

∵a，b为整数

∴取，

故a+b=﹣1．（3分）

考点：因式分解的应用．

点评：此题考查了因式分解的应用，能够根据条件的限制分析不定方程的解．

4.参考答案：试题分析：先把原式进行因式分解，再根据同底数幂的除法法则进行计算即可．

解：原式==298﹣100=．

故答案为：．

考点：因式分解的应用．

点评：本题考查的是因式分解的应用及同底数幂的除法法则，先把原式分解为同底数幂的除法的形式是解答此题的关键．

5.参考答案：（1）12??（2）192试题分析：（1）运用完全平方公式把（a﹣b）2的写成a+b和ab的形式，再进一步整体代入；

（2）运用提公因式法和公式法进行因式分解，再进一步整体代入．

解：∵a+b=4，ab=1，

∴（1）原式=（a+b）2﹣4ab

=42﹣4

=12；

（2）原式=ab（a4﹣2a2b2+b4）

=ab（a+b）2（a﹣b）2

=42×12

=192．

考点：因式分解的应用；完全平方公式．

点评：此题考查了因式分解在代数式中的应用，渗透整体代入的思想．

6.参考答案：试题分析：先运用平方差公式，再两两约分即可求解．

解：，

=××××…××××，

=×，

=．

考点：因式分解的应用．

点评：本题考查了因式分解的应用，解题的关键是应用平方差公式简便计算．

7.参考答案：12试题分析：观察a2+a=0（a≠0），求a2005+a2004+12的值．只要将a2005+a2004+12转化为因式中含有a2+a的形式，又因为a2005+a2004+12=a2003（a2+a）+12，因而将a2+a=0代入即可求出值．

解：原式=a2003（a2+a）+12=a2003×0+12=12

考点：因式分解的应用；代数式求值．

点评：本题考查因式分解的应用、代数式的求值．解决本题的关键是a2005+a2004将提取公因式转化为a2003（a2+a），至此问题的得解．

8.参考答案：1试题分析：初看此题，感觉难度很大，但仔细观察，可发现，22012﹣220