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2024—2025学年新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学高二上学期分班考试数学试卷

一、单选题

(★)1.复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

(★)2.若函数的图象经过定点，且点在角的终边上，则的值等于（）

A．2

B．

C．－2

D．

(★★)3.设，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★)4.已知向量满足，则向量在向量方向上的投影向量为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.已知函数是幂函数，且在上递增，则实数（）

A．－1

B．－1或3

C．3

D．2

(★★)6.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列说法正确的是（）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

(★★)7.为调查某地区中学生每天睡眠时间，采用样本量比例分配的分层随机抽样，现抽取初中生800人，其每天睡眠时间均值为9小时，方差为1，抽取高中生1200人，其每天睡眠时间均值为８小时，方差为0.5，则估计该地区中学生每天睡眠时间的方差为（）

A．0.96

B．0.94

C．0.79

D．0.75

(★)8.已知函数，若函数有3个零点，，，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.已知，则（）

A．是奇函数

B．的最小正周期是

C．图象的一个对称中心是

D．上单调递增

(★★★)10.对于定义在上的函数，若是奇函数，是偶函数，且在上单调递减，则（）

A．

B．

C．

D．在上单调递减

(★★★)11.如图，棱长为2的正方体中，点E，F，G分别是棱AD，，CD的中点，则下列说法正确的有（）

A．直线与直线为异面直线

B．直线与平面所成角的正弦值为

C．二面角的平面角余弦值为

D．过点B，E，F的平面截正方体的截面面积为

三、填空题

(★★)12.抽取某校高一年级10名女生，测得她们的身高（单位：cm）数据如下：163165161157162165158155164162，据此估计该校高一年级女生身高的第25百分位数是__________.

(★★★)13.《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑（biēnào）．已知四面体为鳖臑，平面，且，若此四面体的体积为1，则其外接球的表面积为__________．

(★★★)14.函数（）的所有零点之和为________．

四、解答题

(★★★)15.已知.

(1)求函数的最小正周期和对称中心；

(2)当时，求函数的最值.

(★★★)16.已知的内角所对的边分别为．

(1)求；

(2)为外心，的延长线交于点，且，求的面积．

(★★★)17.某地区对初中500名学生某次数学成绩进行分析，将得分分成8组（满分150分）：，，整理得到如图所示的频率分布直方图．

(1)求第七组的频率；

(2)用样本数据估计该地的500名学生这次考试成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

(3)现从500名学生中利用分层抽样的方法从的两组中抽取5个人进一步做调查问卷，再从这5个人中随机抽取两人，求抽取到的两人不在同一组的概率．

(★★★)18.如图1，在中，，D为的中点，将沿折起，得到如图2所示的三棱锥，二面角为直二面角.

（1）求证：平面平面；

（2）设E为的中点，，求二面角的余弦值.

(★★★)19.已知定义域为的函数是奇函数，且指数函数的图象过点．

（Ⅰ）求的表达式；

（Ⅱ）若方程，恰有个互异的实数根，求实数的取值集合；

（Ⅲ）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．