2024—2025学年陕西省宝鸡南山高级中学高二上学期开学考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年陕西省宝鸡南山高级中学高二上学期开学考试数学试卷

一、单选题

(★)1.已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.复平面内三点所对应的复数分别为，若四边形为平行四边形，则点对应的复数为（）

A．2

B．

C．1

D．

(★)3.已知向量，，且与互相垂直，则k的值是（）

A．1

B．

C．

D．

(★★)4.已知且，则“”是“函数为偶函数”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★)5.如图所示，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则该圆柱的表面积与球的表面积之比为（）

A．1

B．

C．

D．

(★★★)6.已知，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.如图，在棱长为1的正方体中，，，若平面，则线段的长度的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)8.对任意的函数，都有，且当时，，若关于的方程在区间内恰有6个不等实根，则实数的取值范围是（）

A．(3,5)

B．(3,4)

C．[3,4]

D．[3,5]

二、多选题

(★★★)9.从装有3个红球和3个黑球的口袋内任取两个球，则下列说法正确的是（）

A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”是互斥而不对立的事件

B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”不是互斥事件

C．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”是互斥而且是对立的事件

D．“至少有一个黑球”与“都是红球”是对立事件

(★★★)10.已知函数，则下列说法正确的有（）

A．函数为偶函数

B．当时，

C．函数的值域为

D．若，则实数的取值范围为

(★★★)11.如图，已知三棱柱，平面，，，，分别是，的中点，则下列说法正确的是（）

A．平面

B．平面

C．直线与直线的夹角为

D．若，则平面与平面的夹角为

三、填空题

(★★★)12.若实数，且，则的最小值为______.

(★★★)13.已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为_________．

(★★★)14.在四边形中，，点是四边形所在平面上一点，满足.设分别为四边形与的面积，则______.

四、解答题

(★★)15.已知函数．

(1)求函数的最小正周期、图象的对称中心及其单调递减区间；

(2)求函数在上的最值及其对应的的值．

(★★)16.团建的目的是增强团队凝聚力和团队融合度，提高团队间熟悉感和协助能力，在紧张的工作中放松，能够更好地完成日常工作．某文化传媒公司团建活动是投篮比赛，其中10名员工的投中个数（每人投10个球）统计表如下：

编号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

投中个数

7

9

8

9

8

10

7

7

6

9

(1)求这10名员工在本次投篮比赛中投中个数的平均数和方差；

(2)从投进9个球和10个球的员工中选2人分享活动感受，求这2人恰好都是投进9个球的员工的概率．

(★★)17.如图，在三棱柱中，平面平面，．

(1)证明：；

(2)求二面角的正弦值．

(★★★★)18.设函数的定义域为，对于区间，若满足以下两条性质之一，则称为的一个“Ω区间”.性质1：对任意，均有；性质2：对任意，均有.

(1)分别判断说明区间是否为下列两函数的“Ω区间”；

；

.

(2)若是函数的“Ω区间”，求的取值范围.

(★★★★)19.在中，内角的对边分别为，已知.

(1)求角；

(2)已知是边上的两个动点（不重合），记.

①当时，设的面积为，求的最小值；

②记.问：是否存在实常数和，对于所有满足题意的，都有成立？若存在，求出和的值；若不存在，说明理由.