2024—2025学年陕西省西安交通大学附属中学高二上学期开学考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年陕西省西安交通大学附属中学高二上学期开学考试数学试卷

一、单选题

(★)1.直线的倾斜角是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.已知直线和平行，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)3.直线：与直线：的距离是（）

A．

B．

C．

D．1

(★★)4.已知圆的方程为，若点在圆外，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.过直线上的点作圆的切线，则切线长的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.已知点，，若过点的直线与线段AB相交，则该直线斜率的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.直线与曲线有两个交点，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.直线l过点，且与圆C：相交所形成的长度为整数的弦的条数为（）

A．6

B．7

C．8

D．9

二、多选题

(★★)9.已知直线与圆，点，则下列说法正确的是（）

A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切

B．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离

C．若点A在圆C外，则直线l与圆C相离

D．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切

(★★★)10.圆和圆的交点为，，则有（）

A．公共弦所在直线方程为

B．线段中垂线方程为

C．公共弦的长为

D．为圆上一动点，则到直线距离的最大值为

(★★★★)11.已知函数，下列是关于函数的零点个数的判断，其中正确的是（）

A．当时，有3个零点

B．当时，有2个零点

C．当时，有4个零点

D．当时，有1个零点

三、填空题

(★★★)12.求经过且在两坐标轴上截距相等的直线方程为________________．

(★★)13.设圆心在轴的圆过点，且与直线相切，则圆的标准方程为___________.

(★★★)14.在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，点M在圆上运动．若∠AMB恒为锐角，则实数a的取值范围是___________

四、解答题

(★★★)15.已知二次函数．

(1)若不等式的解集为，解关于x的不等式．

(2)若且，，解关于x的不等式．

(★★★)16.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为，动点P满足

(1)求动点P的轨迹C的方程

(2)若直线l过点且与轨迹C相切，求直线l的方程.

(★★)17.已知顶点，边上的高所在直线方程为，边上的中线所在的直线方程为.

(1)求直线的方程；

(2)求顶点的坐标与的面积.

(★★★)18.已知函数的图象关于原点对称，其中为常数.

（1）求的值；

（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；

（3）若关于的方程在上有解，求的取值范围.

(★★★★)19.已知圆O：与圆E：内切．

(1)直线l：与圆O交于M，N两点，若，求k的值；

(2)过点E作倾斜角互补的两条直线分别与圆O相交，所得的弦为AB和CD，若，求实数的最大值．