2024—2025学年四川省宜宾市一曼中学等校高一上学期开学考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年四川省宜宾市一曼中学等校高一上学期开学考试数学试卷

一、单选题

(★)1.据统计，今年“五一”小长假期间，近人次游览了自贡中华彩灯大世界，用科学记数法表示为（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.一组数据2，3，5，x，7，4，6，9的众数是4，则这组数据的中位数是（）

A．4

B．

C．5

D．

(★)3.已知有理数a，b满足，则的值为（）

A．

B．

C．或0

D．或0

(★)4.如图，是半圆O的直径，点D是弧的中点，若，则等于（）

A．

B．

C．

D．

(★)5.如图，在平面直角坐标系中，，将绕点逆时针旋转到位置，则点坐标为（）

A．

B．

C．

D．

(★)6.关于的一元二次方程的根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根

D．没有实数根

(★★★★)7.一个不透明小立方块的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，其展开图如图1所示．在一张不透明的桌子上，按图2方式将三个这样的小立方块搭成一个几何体，则该几何体能看得到的面上数字之和最小是（）

A．31

B．32

C．33

D．34

(★★★)8.如图，在中，，，，点D在边上．连接．按以下步骤作图：（1）以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于M，N两点；（2）再分别以M，N两点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P；（3）连接并延长，分别交，于E，F两点．若，连接，则的值为（）

A．

B．

C．

D．1

二、多选题

(★)9.下列运算不正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.设，为正实数，则下列命题中是真命题的是（）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，，则

(★★★)11.如图，抛物线交轴于点和，交轴于点，抛物线的顶点为．下列结论正确的是（）

A．若，则

B．当时，且的最小值为

C．抛物线上有两点和，若，且，则

D．当时，对于抛物线上两点，若，则

三、填空题

(★)12.分解因式：______．

(★)13.使分式与的值相等的x的值为_____．

(★★)14.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，连接，将绕点A逆时针旋转到，此时点B恰好落在反比例函数的图象上，则k的值为______．

四、解答题

(★★)15.（1）计算：．

（2）化简：

(★★)16.配方法是数学中重要的思想方法之一，它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为一个完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们定义：一个整数能表示成(a、b是正整数)的形式，则称这个数为“完美数”，例如，5是“完美数”，理由：因为，所以5是“完美数”．

解决问题

（1）已知29是“完美数”，请将它写成(a、b是正整数)的形式__________；

（2）若可配方成(m、n为正整数)，则__________；

探究问题

（3）已知(x、y是整数，k是常数)，要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．

(★★)17.“抖音直播带货”已经成为时尚的销售方式，某带货主播准备销售一种防护品，进货价格为每件50元，并且每件的售价不低于进货价．经过初期试销售调查发现：每月的销售量y(件)与每件的售价x(元)之间满足如图所示的函数关系．

(1)求每月的销售量y(件)与每件的售价x(元)之间的函数关系式；(不必写出自变量的取值范围)

(2)物价部门规定，该防护品每件的利润不许高于进货价的．该带货主播销售这种防护品每月的总利润要想达到10000元，那么每件的售价应定为多少元？

(★★)18.如图，是的直径，与相交于点E．过点D的圆O的切线，交的延长线于点F，．

(1)求的度数；

(2)若，求的半径．

(★★★)19.半挂车是挂车中的一种类型，是通过牵引销与半挂车头相连接的一种重型运输交通工具.如图是一种轻体侧翻自卸半挂车.图1是半挂车拉货状态截面示意图，图2是其卸货状态截面示意图，四边形为矩形