精品解析：广东省中山市第一中学2023-2024学年高二上学期第二次段考数学试题（原卷版）.docxVIP

中山市第一中学2025届高二第一学期第二次段考

数学

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项）

1.直线的倾斜角是（）

A. B. C. D.，

2若圆关于直线对称，则（）

A.-1 B.1 C.3 D.-3

3.已知双曲线的上、下焦点分别为，，P是双曲线上一点且，则双曲线的标准方程为（）

A. B.

C. D.

4.如图1，某家用电暖气是由反射面、热馈源、防护罩及支架组成，为了更好利用热效能，反射面设计成抛物面（抛物线绕其对称轴旋转形成的曲面），热馈源安装在抛物线的焦点处，圆柱形防护罩的底面直径等于抛物面口径.图2是该电暖气的轴截面，防护罩的宽度等于热馈源到口径的距离，已知口径长为40cm，防护罩宽为15cm，则顶点到防护罩外端的距离为（）

A.25cm B.30cm C.35cm D.40cm

5.已知直线l过定点，且方向向量为，则点到l距离为（）

A. B. C. D.

6.如图所示，二面角的棱上有A，B两点，直线，分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于．已知，，，，则该二面角的大小为（）

A. B. C. D.

7.如图所示，一只装有半杯水的圆柱形水杯，将其倾斜使杯底与水平桌面成，此时杯内水面成椭圆形，此椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

8.与三角形的一条边以及另外两条边的延长线都相切的圆被称为三角形的旁切圆，旁切圆的圆心被称为三角形的旁心，每个三角形有三个旁心，如图1所示，已知，是双曲线的左右焦点，是双曲线右支上一点，是的一个旁心，如图2所示，直线与轴交于点，则（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列四个方程所表示的曲线中既关于轴对称，又关于轴对称的是（）

A. B.

C. D.

10.下列结论正确是（）

A.已知点在圆上，则的最大值是4

B.已知直线和以为端点的线段相交，则实数的取值范围为

C.已知是圆外一点，直线的方程是，则直线与圆相离

D.若圆上恰有两点到点的距离为1，则的取值范围是

11.已知抛物线的焦点为，过点且倾斜角为的直线与抛物线相交于，两点，，过，两点分别作抛物线的切线，交于点.下列说法正确的是（）

A.

B.（为坐标原点）的面积为

C.

D.若，是抛物线上一动点，则的最小值为

12.如图，点是正方体中的侧面内（包括边界）的一个动点，则下列结论正确的是（）

A.满足的点的轨迹是一条线段

B.在线段上存在点，使异面直线与所成的角是

C.若正方体棱长为1，三棱锥的体积最大值为

D.点存在无数个位置满足到直线和直线的距离相等

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.，若，则实数值为___________.

14.如图，已知网格中每个小正方形的边长都是1，则点C到直线的距离为_____________．

15.已知过点的动直线l与圆相交于不同的两点A，B，则线段的中点M的轨迹长度为_______．

16.设、为不同的两点，直线，，以下命题中正确的序号为__________．

（1）存在实数，使得点N在直线l上；

（2）若，则过M、N的直线与直线l平行；

（3）若，则直线l经过中点；

（4）若，则点M、N在直线l的同侧且直线l与线段的延长线相交；

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知抛物线：的准线方程为．

（1）求抛物线的方程；

（2）直线：交抛物线于、两点，求弦长．

18.已知的顶点，边上的高所在的直线方程为，边上的中线所在的直线方程为．

（1）求直线的方程；

（2）求点C的坐标．

19.如图，在各棱长均为1的平行六面体中，分别在棱上，且，且．

（1）求证：共面；

（2）求证：．

20.某公园有一圆柱形建筑物，底面半径为2米，在其南面有一条东西走向的观景直道（图中用实线表示），建筑物的东西两侧有与直道平行的两段辅道（图中用虚线表示），观景直道与辅道距离5米．在建筑物底面中心O的北偏东45°方向米的点A处，有一台360°全景摄像头，其安装高度低于建筑物高度．请建

立恰当的平面直角坐标系，并解决问题：

（1）在西辅道上与建筑物底面中心O距离4米处的游客，是否在摄像头监控范围内？

（2）求观景直道不在摄像头的监控范围内的长度．

21.在四棱锥中，平面平面，底面为直角梯形，，，，，为线段的中点，