精品解析：广东省东莞市厚街中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（原卷版）.docxVIP

东莞市厚街中学2023-2024学年第一学期月考试题

高二数学

命题人：?建审题人：谢琼

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑．

1.经过，两点的直线的倾斜角是（）

A. B. C. D.

2.已知两条直线和相互垂直，则（）

A. B. C. D.3

3.，，若，则（）

A.6 B.7 C.8 D.9

4.如图，在直三棱柱中，D为棱中点，，，，则异面直线CD与所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.

5.若平面的一个法向量为，，，，则点到平面的距离为（）

A.1 B. C. D.

6.如图，空间四边形中，，点在上，且，点为中点，则（）

A. B.

C. D.

7.在二面角的棱上有两个点、，线段、分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱，若，，，，则这个二面角的大小为（）

A. B. C. D.

8.如图，在正方体中，当点F在线段上运动时，下列结论正确的是（）．

A.与始终垂直 B.与始终异面

C与平面可能垂直 D.与可能平行

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑．

9如果，，那么直线经过（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

10.已知直线l的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

11.下列关于空间向量的命题中，正确的是（）

A.若非零向量满足，则

B.任意向量满足

C.若为空间一基底，且，则四点共面.

D.已知向量，若，则为钝角.

12.在正三棱柱中，，点满足，其中，，则（）

A.当时，周长为定值

B.当时，三棱锥的体积为定值

C.当时，有且仅有一个点，使得

D.当时，有且仅有一个点，使得平面

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡的相应位置上．

13.过点且与直线平行的直线方程为__________．

14.若，，三点共线，则___________.

15.直线恒过定点___________．

16.已知直线的方向向量为，点在直线上，则点到直线的距离为______.

四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，18，19，20，21，22题各12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效．

17.三个顶点，，，边，的中点分别是，．

（1）求所在的直线方程；

（2）求边的高所在的直线方程．

18.已知空间三点，，，设，．

（1）求；

（2）与互相垂直，求实数的值．

19.已知直线.

（1）求过点且与直线l垂直的直线的方程；

（2）若直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积等于4，求实数m的值.

20.在如图所示的四棱锥中，四边形为矩形，平面，为的中点.

（1）证明：平面；

（2）若，，求平面与平面的夹角的余弦值.

21.如图，已知平行六面体中，底面ABCD是边长为2的菱形，，，M为与的交点，设，，．

（1）用，，表示并求BM的长；

（2）求点A到直线BM的距离．

22.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，为的中点，且．记的中点为，若在线段上（异于、两点）．

（1）若点是中点，证明：面；

（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长．