精品解析：广东省湛江市2023-2024学年高二上学期期末调研考试数学试题（原卷版）.docxVIP

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湛江市2023—2024学年度第一学期期末调研考试

高二数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名?准考证号填写在试卷和答题卡指定位置上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知两条直线和相互垂直，则（）

A.2 B.3 C. D.

2.已知空间向量，若，则实数（）

A.0 B.2 C.-1 D.-2

3.若双曲线的左?右焦点分别为，点在双曲线上，且，则（）

A.2 B.10 C.12 D.6

4.已知数列与均为等差数列，且，则（）

A.9 B.18 C.16 D.27

5.在平面直角坐标系中，动点到点的距离比到轴的距离大2，则点的轨迹方程为（）

A. B.

C.或 D.或

6.已知圆，过点且与圆相切直线与两坐标轴分别交于点为坐标原点，则的面积为（）

A.9 B.20 C.16 D.8

7.已知为椭圆上的点，分别为椭圆的左?右焦点，椭圆的离心率为，的平分线交线段于点，则（）

A.2 B. C. D.

8.已知数列为等差数列，数列为等比数列，且，则（）

A. B.

C D.

二?多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知是双曲线的一个焦点，则下列选项正确的有（）

A.双曲线的离心率为

B.到双曲线的一条渐近线的距离为1

C.双曲线与双曲线有相同的渐近线

D.过点直线与双曲线只有一个公共点，则这样的直线有两条

10.已知是圆外一点，过点作圆切线，切点分别为、，则下列选项正确的有（）

A.直线与圆相切

B.直线与圆相交

C.

D.若，，则

11.若数列满足从第三项开始，每一项都等于前两项之和，即成立，我们称之为斐波那契—卢卡斯数列.已知数列是斐波那契—卢卡斯数列，且为数列的前项和，则下列选项正确的有（）

A.数列存在连续三项成等差数列

B.数列存在连续三项成等比数列

C.

D.

12.如图，在棱长为6的正方体中，是棱的中点，点是线段上的动点，点在正方形内（含边界）运动，则下列四个结论中正确的有（）

A.存在点，使得

B.存在点，使得

C.面积的最小值是

D.若，则三棱锥体积的最大值是

三?填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知直线的倾斜角为，则__________.

14.已知为坐标原点，过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，则面积的最小值为__________.

15.如图，在平行六面体中，四边形是边长为2的菱形，且.若直线与平面所成的角的正弦值为，则__________.

16.已知分别是双曲线的左?右焦点，过点的直线与双曲线交于两点，直线与轴交于点.若，则双曲线的离心率为__________.

四?解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

17.已知各项均为正数的等比数列的首项.

（1）求数列的通项公式；

（2）已知数列的前项和，证明：.

18.过点的直线与圆交于两点.

（1）当取最大值时，求直线的方程；

（2）用坐标法证明：为定值.

19.下图是一座抛物线拱形拉索大桥，拱形最高点与桥的距离为，抛物线拱形桥的纵截面曲线为抛物线C，抛物线C与桥面的交点为A，B两点，.

（1）求抛物线C的焦点到其准线的距离；

（2）已知P?Q两点为抛物线拱形桥的纵截面抛物线C与水面的交点，点P与点A在抛物线C对称轴的同侧，从点B俯瞰点P，俯角的正切值为，求桥面与水面的距离.

20.已知数列的前项和为.

（1）求；

（2）记为数列前项和，若，且数列是以3为公差的等差数列，求数列的通项公式.

21.如图，在四棱锥中，是边长为2的等边三角形，底面为平行四边形，且

.

（1）证明：平面平面.

（2）棱上是否存在点，使得平面与平面的夹角为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

22.已知，动点满足：直线与直线的斜率之积为常数.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）已知，设直线与直线交轨迹于另两点，记和的面积分别为，求的取值范围.