精品解析：广东省佛山市南海区桂城中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试卷（原卷版）.docxVIP

桂城中学2023-2024学年度上学期高二级第一次月考数学试卷

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.

1.在空间直角坐标系中，为直线l的一个方向向量，为平面的一个法向量，且，则（）

A3 B.1 C.－3 D.－1

2.已知甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲中靶概率为0.8，乙中靶概率为0.7，且两人是否中靶相互独立．若甲、乙各射击一次，则两人都中靶概率为（）

A.0.56 B.0.14 C.0.24 D.0.94

3.已知，，则的最小值为（）

A. B. C. D.

4.如图所示，平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为，求的值是（）

A. B.1 C. D.

5.已知点A(1,-2,11)，B(4,2,3)，C(6,-1,4)则三角形ABC的形状是（）

A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.斜三角形

6.如图，已知圆锥的底面半径为，母线长为，为圆锥底面圆的直径，是圆弧的中点，是母线的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.

7.学校足球赛决赛计划在周三、周四、周五三天中的某一天进行，如果这一天下雨则推迟至后一天，如果这三天都下雨则推迟至下一周，已知这三天下雨的概率均为，则这周能进行决赛的概率为

A. B. C. D.

8.已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，，，，若球O的表面积等于，则三棱锥的体积等于（）

A.2 B. C. D.

二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

9.给出下列命题，其中不正确的为（）

A.若，则必有A与C重合，B与D重合，AB与CD为同一线段

B.若，则是钝角

C.若，则与一定共线

D.非零向量满足与，与，与都是共面向量，则必共面

10.抛掷一红一绿两枚质地均匀的正六面体骰子，记下骰子朝上面的点数.用表示红色骰子的点数，用表示绿色骰子的点数，用表示一次试验的结果.定义事件：事件为“为奇数”，事件为“为奇数”，事件为“为奇数”，则下列结论正确的是（）

A.与互斥 B.与对立

C. D.A与相互独立

11.某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取50名学生的成绩作为样本，得到频率分布表如下，则下列说法正确的是（）

组号

分组

频数

频率

第一组

[230，235)

8

016

第二组

[235，240)

①

0.24

第三组

[240，245)

15

②

第四组

[245，250)

10

0.20

第五组

[250，255]

5

0.10

合计

50

1.00

A.表中①位置数据是12

B.表中②位置的数据是0.3

C.在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，则第三组抽取2人

D.在第三、四、五组中用分层抽样法抽取的6名学生中录取2名学生，则2人中至少有1名是第四组的概率为0.5

12.在正三棱柱中，已知，，为中点，点在直线上，点在直线上，则（）

A.

B.平面

C.异面直线与所成角的余弦值为

D.线段长度的最小值为

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知向量，若a⊥b，则实数x的值为____

14.三个元件正常工作的概率分别为，在如图所示的电路中，电路不发生故障的概率是__________.

15.已知棱长为1的正四面体ABCD，M为BC中点，N为AD中点，则_______

16.在如图所示的试验装置中，两个正方形框架ABCD，ABEF的边长都是1，且它们所在的平面互相垂直.活动弹子M，N分别在正方形对角线AC和BF上移动，且CM和BN的长度保持相等，记，当MN的长最小时，平面MNA与平面MNB夹角的正弦值为_______.

四、解答题：本大题共6小题，其中第17题10分，其余每小题12分，共70分.

17.先后三次抛掷同一枚硬币，若正面朝上，则记为1；若反面朝上，则记为0．

（1）试写出这个试验的样本空间；

（2）写出“三次结果对应数字之和为1”所包含的样本点；

（3）记事件为“三次结果对应数字之和不小于2”，求．

18.如图，在棱长为的正方体中，为线段的中点，为线段的中点.

（1）求点到直线距离；

（2）求直线到直线的距离；

（3）求直线到平面的距离.

19.如图，已知四棱锥的底面是矩形，平面ABCD，，点E是棱AD上的一点，且，点F是棱PC上的一点，且．

（1）求证：平面PEB；

（2）求直线PC与平面PEB所成角的正弦值．

20.如图，在三棱锥中，已知，是的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）若，求平面与平面夹角的正弦值.

21.如图