精品解析：广东省湛江市2023-2024学年高二上学期期末调研考试数学试题（解析版）.docxVIP

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湛江市2023—2024学年度第一学期期末调研考试

高二数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名?准考证号填写在试卷和答题卡指定位置上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知两条直线和相互垂直，则（）

A2 B.3 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】直接根据两直线垂直的公式列式计算即可.

【详解】由，可得，所以.

故选：D.

2.已知空间向量，若，则实数（）

A.0 B.2 C.-1 D.-2

【答案】D

【解析】

【分析】由向量共线的坐标运算求解.

【详解】当时，，显然不平行.

当时，，则，解得.

故选：.

3.若双曲线的左?右焦点分别为，点在双曲线上，且，则（）

A.2 B.10 C.12 D.6

【答案】B

【解析】

【分析】利用双曲线的定义即可求解.

【详解】由题意得，而，解得或10.

而，所以.

故选：B.

4.已知数列与均为等差数列，且，则（）

A.9 B.18 C.16 D.27

【答案】A

【解析】

【分析】利用等差数列的性质计算即可.

【详解】因为数列与均为等差数列，且，

由等差数列的性质可知，.

故选：A.

5.在平面直角坐标系中，动点到点的距离比到轴的距离大2，则点的轨迹方程为（）

A. B.

C.或 D.或

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意设，由几何关系得到，化简后得，即可求解.

【详解】设，由题意得，所以，

两边平方得，，即，

当时，，即；

当时，，

综上，故C正确.

故选：C.

6.已知圆，过点且与圆相切的直线与两坐标轴分别交于点为坐标原点，则的面积为（）

A.9 B.20 C.16 D.8

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意，点在圆上，根据直线与圆相切求出切线方程，并求出与坐标轴交点坐标，进而得到三角形面积.

【详解】

由，所以点在圆上，

圆的标准方程为，可知圆心为，半径为，

当直线斜率不存在时，直线方程为此时圆心到直线距离为，

此时直线与圆相交，不符合题意；

当直线斜率存在时，设直线的方程为，即.

因为直线与圆相切，所以，解得，

所以直线的方程为.

设点分别为直线与轴?轴的交点.

令，得，即，令，得，即，

所以.

故选：C.

7.已知为椭圆上的点，分别为椭圆的左?右焦点，椭圆的离心率为，的平分线交线段于点，则（）

A.2 B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】已知，，由正弦定理得，设，求出后代入中化简即可.

【详解】因为的平分线交线段于点，所以，

由正弦定理得，，.

又因为，，

所以，即.

不妨设，则，解得，

所以.

故选：A.

8.已知数列为等差数列，数列为等比数列，且，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】分别利用等差数列的首项、公差，等比数列的首项及公比表示已知条件，求、，然后结合等差与等比的通项逐项判断可得答案.

【详解】设数列公差为，数列的公比为，

对于C，由，得，

故，

解得或，所以C错误；

对于A，当时，，

所以，

若，则，与为等比数列矛盾，所以A错误；

对于B，当时，，

所以，

若，则，与为等比数列矛盾，所以B错误；

对于D，当时，，

所以成立，

当时，，所以，所以，所以D正确.

故选：D.

二?多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知是双曲线的一个焦点，则下列选项正确的有（）

A.双曲线的离心率为

B.到双曲线的一条渐近线的距离为1

C.双曲线与双曲线有相同的渐近线

D.过点的直线与双曲线只有一个公共点，则这样的直线有两条

【答案】BD

【解析】

【分析】求出双曲线的离心率可判断A；由点到直线的距离可判断B；求出双曲线与双曲线的渐近线可判断C；由直线与双曲线的位置关系可判断D.

【详解】由双曲线的方程可得双曲线的实半轴长，虚半轴长，半焦距，

所以双曲线的离心率，故A错误；

由题意得，双曲线的渐近线方程为，焦点坐标为，

由点到直线的距离公式得，到双曲线的渐近线的距离，

故B正确；

双曲线的渐近线方程为，故C错误；

点在双曲线的渐近线上，

所以过点的直线与双曲线只有一个公共点的直线有两条，

一条和渐近线平行，一条与右支相切，故D正确.

故选：BD.

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