第二十二章二次函数 单元测试 2024-2025学年人教版九年级数学上册 .docx

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

第二十二章二次函数（单元测试）2024-2025学年九年级上册数学人教版

一、单选题(共10小题，满分40分)

1．将抛物线向上平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式为（???）

A． B． C． D．

2．二次函数的图像如图所示，则下列判断不正确的是（）

A． B． C． D．

3．如图，抛物线的对称轴是直线，下列结论：①：②；③；④，正确的有（??????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．已知二次函数的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：

x

…

0

1

3

4

5

…

y

…

…

关于它的图象，下列判断正确的是（????）

A．开口向上 B．对称轴是直线

C．一定经过点 D．在对称轴左侧部分自左至右是下降的

5．设是拋物线上的三点，则的大小关系为??（????）

A． B． C． D．

6．在平面直角坐标系中，将抛物线y=（x+1）2向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的抛物线解析式是（）

A．y=（x﹣2）2﹣4 B．y=（x﹣1）2﹣4 C．y=（x﹣2）2﹣3 D．y=（x﹣1）2﹣3

7．从，，，，，这六个数中，随机抽取一个数，记为．若数使关于的分式方程的解是正实数或零；且使得的二次函数的图象，在时，随的增大而减小，则满足条件的所有之和是（???）

A． B． C． D．

8．若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：等都是“三倍点”．在的范围内，若二次函数的图象上至少存在一个“三倍点”，则c的取值范围是（????）

A． B． C． D．

9．如图，二次函数的图象经过点，，下列说法正确的是（??）

??

A． B．

C． D．图象的对称轴是直线

10．如图，抛物线与x轴交于点，顶点坐标，抛物线与轴的交点在，之间(包含端点)，则下列结论：①；②对于任意实数，总成立；③关于的方程有两个相等的实数根；④；⑤若是抛物线上的两点，且，，则，其中结论正确个数为(??)

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二、填空题（共8小题，满分32分）

11．已知点、、均在抛物线上，则、、的大小关系是．（用“”连接）．

12．如图，二次函数的图象，在下列说法中：①；②；③当时，y随x的增大而增大；④方程的两根为，．正确的说法有．（请写出所有正确的说法序号）

??

13．如图是二次函数图象的一部分，且过点，二次函数图象的对称轴是直线．下列结论：①；②；③；④．其中错误的结论有．

14．二次函数的图象经过两点，此二次函数的对称轴是．

15．对于二次函数．有下列说法：

①若，则当时，y随x的增大而增大．

②无论k为何值，该函数图象与x轴必有两个交点．

③无论k为何值，该函数图象一定经过点和两点．

④若k为整数，且该二次函数的图象与x轴的两个交点都为整数点，则．

其中正确的是．（只需填写序号）

16．已知：如图，抛物线的顶点为M，平行于x轴的直线与该抛物线交于点A，B（点A在点B左侧），我们规定：当为直角三角形时，就称为该抛物线的“优美三角形”．若抛物线的“优美三角形”的斜边长为4，求a的值．

17．利用图象法求方程的解，体现了数形结合的方法，它是将方程的解看成两个函数图象交点的横坐标．若关于x的方程x2+a﹣=0（a＞0）只有一个整数解，则a的值等于．

18．如图，抛物线，将该抛物线在x轴和x轴上方的部分记作，将x轴下方的部分沿x轴翻折后记作，和构成的图形记作．关于图形，给出如下四个结论：①图形关于y轴成轴对称；②图形有最小值，且最小值为0；③当时，图形的函数值都是随着x的增大而增大的；④当时，图形恰好经过5个整点（即横、纵坐标均为整数的点），以上四个结论中，所有正确结论的序号是．

三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）

19．已知二次函数．

(1)用列表描点法，在如图所示的坐标系中画出这个二次函数的图象；

x

…

0

1

2

3

…

y

…

…

??

(2)根据图象写出当为正数时的取值范围为_________；

(3)当时，的取值范围为_________．

20．如图所示：用28m长的篱笆靠着直角墙边（两边足够长）围成一个矩形花圃ABCD．设AB＝xm．

（1）若花圃面积为192m2，求x的值．

（2）若在点P处有一棵树与墙CD、AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花圃内（含边界，不考虑树的粗细），求此时花圃面积S的最大值

21．2022卡塔尔世界