第2章《对称图形——圆》单元检测题2024-2025学年苏科版数学九年级上册.docx

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

第2章《对称图形——圆》单元检测题

2024-2025学年九年级上册数学苏科版

一、单选题(共10小题，满分40分)

1．A，B两个点的坐标分别为（3，4），（﹣5，1），以原点O为圆心，5为半径作⊙O，则下列说法正确的是（）

A．点A，点B都在⊙O上 B．点A在⊙O上，点B在⊙O外

C．点A在⊙O内，点B在⊙O上 D．点A，点B都在⊙O外

2．如图，是的两条半径，点C在上，若，则的度数为（????）

A． B． C． D．

3．如图，是的直径，点E在上，点D，C是的三等分点，，则的度数是（???）

??

A． B． C． D．

4．如图，矩形ABCD的顶点B，C分别在x轴，y轴上，OB＝4，OC＝3，AB＝10，将矩形ABCD绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2021次旋转结束时，点A的坐标为（????）

A．（10，8） B．（8，－10） C．（－10，8） D．（－8，10）

5．在平面直角坐标系中，以点为圆心，半径为5作圆，则原点一定（????）

A．与圆相切 B．在圆外 C．在圆上 D．在圆内

6．如图，的半径为4．将的一部分沿着弦翻折，劣弧恰好经过圆心O．则这条劣弧的弧长为（????）．

A． B． C． D．

7．如图，在中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（????）

A．50° B．80° C．100° D．130°

8．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转120°得到△ADE，点B的对应点是点E，点C的对应点是点D，若∠BAC=35°，则∠CAE的度数为（?????）

??

A．90° B．75° C．65° D．85°

9．如图，P是等边三角形ABC内的一点，且，，，将绕点B顺时针旋转得到，连接PQ，则以下结论中错误的是（????）

A． B． C． D．

10．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD的度数是（）

A．30° B．25° C．20° D．15°

二、填空题（共8小题，满分32分）

11．如图，是直径，，则°．

12．如图，在中，为直径，长为，点为的三等分点，在同一侧的圆周上有不同的两点，使得，且，连接，则与的面积之和为．

13．如图，在平面直角坐标系中，已知是等边三角形，点的坐标是，点在第一象限，的平分线交轴于点，把绕着点按逆时针方向旋转，使边与重合，得到，连接．则，点坐标为．

14．如图，AB是的直径，EF，EB是的弦，连接OF，若，则的度数是．

15．在中，，，点D是线段上一点（点D不与点A，C重合），点E是射线上一动点，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转，得到线段，若，，，则CF的长度．

16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝9，AD＝15，∠BCD＝120°，弦AC平分∠BAD，则AC的长是

17．如图，在中，，，，D是上一动点，于E，交于点F，则CF取最大值时，AD的值为．

18．如图，在三角形中，，将三角形绕点A按逆时针方向旋转得到，则．

??

三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）

19．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于，两点，已知点的坐标为，．

（1）求抛物线的解析式．

（2）是抛物线位于第三象限的一动点，过点作轴的平行线，分别交线段，轴于，两点，请问线段是否存在最大值？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由，

（3）在抛物线的对称轴上存在点，使得，请直接写出点的坐标．

20．解答下列问题：

（1）模型建立：如图1，点C为线段AB外一个动点，已知AB＝a，AC＝b．当点C位于BA的延长线上时，线段BC取得最大值，则最大值为_________（用含a，b的式子表示）；

（2）模型运用：如图2，点C为线段AB外一个动点，若AB＝10，AC＝3，分别以AC，BC为边，作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE，DB．

①求证：AE＝DB；

②请直接写出线段AE的最大值；

（3）灵活运用：如图3，AB＝6，点M为线段AB外一个动点，且AM＝2，MB＝MN，∠BMN＝90°，请直接写出线段AN的最大值．

21．如图，是ΔABC的外接圆，是弦的中点，是外一点且，连接并延长交于点，交于点．

（1）求证：是的切线

（2）若的半径为6，求弦的长．

22．如图，是的直径，弦于点E，点P在的延长线上，连接、，且．

??

(1)求证：是的切线；

(2)若，，当动点M在的圆周上运动时（不与A、B重合），的比值是否发生变化