实际问题与一元一次方程销售和购买问题课件（共16张PPT）.pptxVIP

5.3.2销售和购买问题

1.理解商品销售中的相关概念及数量关系.2.会列一元一次方程解决商品销售实际问题，并掌握解决此类问题的一般思路.重点难点学习目标

1.商品原价100元，九折出售，售价是______元.2.商品原价a元，现在每件降价10%，降价后每件零售价是元.3.某商品按原价的八折出售，售价是a元，则原定售价是______元.4.某彩电降价20%后每台售价为a元，则该彩电每台原价为元.5.商品进价100元，售价120元，则单件利润是元，若销量为m件，则总利润为_______.902020m0.9a1.25a1.25a新课引入

常见数量关系：销售问题：单件利润=售价-进价总利润=单件利润×数量实际售价=标价×折扣购买问题：总金额=单价×数量

探究1某商店以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，这两件衣服是否盈利？计算说明.分析：两件衣服共卖了120元,是盈是亏要看这两件衣服的成本（进价）．如果进价大于售价就亏损,反之就盈利.售价进价利润利润率606025%-25%盈利亏损x25%xy-25%y60=x+0.25x60=y–0.25y新知学习

解：设盈利25%的那件衣服进价是x元，它的商品利润就是0.25x元.根据进价与利润的和等于售价，列出方程x+0.25x=60.由此得x=48.类似地，设另一件衣服的进价是y元，它的商品利润是-0.25y元，列出方程y-0.25y=60.由此得y=80.两件衣服的进价是x+y=48+80=128元，而两件衣服的售价是60+60=120元，进价大于售价，由此可知卖这两件衣服总共亏损8元.

变式1商店对某商品降价20%促销，为了使销售总金额不变，销售量要比按原价销售时增加百分之几?解：设销售单价为a，销量为b，根据题意列得：(1-20%)a×(1+m)b=ab，解得m=25%．答：销售量要比按原价销售时增加25%.

例(2024广东佛山)《九章算术》被历代数学家尊为“算经之首”.下面是其卷中记载的关于“盈不足”的一个问题:今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百.问人数、金价各几何？这段话的意思是：今有人合伙买金，每人出400钱，会剩余3400钱；每人出300钱，会剩余100钱.合伙人数、金价各是多少？请解决上述问题.解：设共x人合伙买金，依题意得:400x-3400=300x-100，解得:x=33，400x-3400=400×33-3400=9800答:共33人合伙买金，金价为9800钱.

变式2花椒是芸香科的落叶灌木，它的果皮、根、种子不但可药用，还是常用的调味品.农户李爷爷家种有A，B两种花椒，某经销商收购了两种花椒共100千克，花费5100元，收购价分别为48元/千克，53元/千克.求收购了A，B两种花椒各多少千克？解：设收购A种花椒x千克，则B种花椒为(100-x)千克.依题意可列方程：48x+53(100-x)=5100，解得x=40，100-40=60.答:A种花椒收购了40千克，B种花椒收购了60千克.

1.某商店有两种书包，每个小书包比大书包的进价少10元.而它们的销售利润额相同，其中，每个小书包的利润率为30%，每个大书包的利润率为20%，试求两种书包的进价.解：设小书包的进价为x元，则大书包的进价为（x+10）元，根据题意列方程：30%x=20%(x+10)，解方程得，x=20，大书包的进价为：x+10=30元.答：大书包进价30元，小书包进价20元.随堂练习

2.一件商品按成本价提高20%后标价，再打八折销售，售价为144元.售出这件商品是盈利还是亏损？解：设成本价为x，标价应为(1+20%)x=1.2x可列方程：1.2x×0.8=144，0.96x=144，解方程得，x=160.因为成本价166元大于售价144元，所以这件商品亏损.答：这件商品亏损.

3.现有A，B两种儿童木质架子床，已知每个A型架子床比B型架子床贵300元，购买4个A型架子床与购买5个B型架子床需要的钱数相等.求