实际问题与一元一次方程分段计费和方案问题课件（共20张PPT）.pptxVIP

5.3.4分段计费和方案问题

1.体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力.重点难点2.能从根据分段计费方式列方程，并找到解决方案.学习目标

新课引入(1)小红家2023年累计电量2000kW·h，则小红家2023年电费为_______元(2)小红家2022年累计电量akW·h(2160a4200)，则小红家2022年电费为_________元实行“一户一表”的城乡居民用电量分为三档，电价实行分档递增.第一档(每年≤2160kW·h)电价为0.45元/千瓦时；第二档(2161~4200kW·h)电价为0.5元/千瓦时；第三档(≥4201kW·h)电价为0.6元/千瓦时.回答以下问题：9000.5a

当电价实行分档递增，规则变为第一档(每年≤2160kW·h)，0.4983元/千瓦时；第二档(2161~4200kW·h)超出2160kW·h的电费为0.56元/千瓦时；第三档(≥4201kW·h)超出4200kW·h的电费为0.6元/千瓦时.当电费超过第一档的应该怎么计算？当超过第二档时又该怎么计算？下面让我们一起对此类问题进行探究吧！

探究不同能效空调的综合费用比较购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况，某人打算从两款空调中选购一台，下表是这两款空调的部分基本信息，如果电价是0.5元/(kW·h)，请你分析他购买、使用哪款空调综合费用较低.匹数能效等级售价/元平均每年耗电量/(kW·h)1.51级30006401.53级2600800新知学习

选定一种空调后，售价是确定的，电费则与使用的时间有关.设空调的使用年数是t，则1级能效空调的综合费用(单位：元)是3000+0.5×640t,即3000+320t.3级能效空调的综合费用(单位:元)是2600+0.5×800t.分析：在这个问题中，综合费用=空调的售价+电费.

即2600+400t.先来看t取什么值时，两款空调的综合费用相等，列方程3000+320t=2600+400t,解得t=5.

为了比较两款空调的综合费用，我们把表示3级能效空调的综合费用的式子2600+400t交形为1级能效空调的综合费用与另外一个式子的和.即(3000+320t)+(80t-400).也就是(3000+320t)+80(t-5).这样，当t5时，80(t-5)是负数，这表明3级能效空调的综合费用较低；当t5时，80(t-5)是正数，这表明1级能效空调的综合费用较低.

由此可见，同样是1.5匹的空调，1级能效空调虽然售价高，但由于比较省电，使用年份长（超过5年）时综合费用反而低，根据相关行业标准，空调的安全使用年限量10年(从生产日期计起)，因此购买、使用1级能效空调更划算.1级能效电器既节能又省钱!

归纳总结解决分段计费问题的关键是能够根据已知条件找到合适的分段点，然后建立方程模型分类讨论，从而得出整体选择方案.

变式训练临近新年，商店调整了贺年卡的价格，将售价在3元的基础上涨了20%.已知小红准备购买贺年卡20张，面值3元的邮票m张(m20)，商店给出了以下两种优惠方案:方案一:购买1张贺年一送1张邮票;方案二:购买邮票10张以上时，超出10张的部分打六折，贺年卡不打折.

解:(2)由(1)可得，要使两种方案一样合算，则3m+12=1.8m+84，解方程得，m=60.答:当小红购买60张邮票时，两种方案一样合算.(1)选择方案一的总费用为________元，选择方案二的总费用为_________元;(用含m的代数式表示)(2)当小红购买多少张邮票时，两种方案一样合算?(3m+12)(1.8m+84)

1.在甲复印店用A4纸复印文件，复印页数不超过20时，每页收费0.12元，复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.09元，在乙复印店用A4纸复印文件，不论复印多少页，每页收费0.1元.复印页数为多少时，两店的收费相同？随堂练习解：设复印数为x页，甲复印店的总收费为[20×0.12+0.09×(x-20)]元，乙复印店的总收费为(0.1×x)元.

可列方程： 20×0.12+0.09(x-20)=0.1x化简得 0.01x=0.6，解方程得 x=60.答:复印数为60时，两处的收费相同

2.现有两种地铁机场线计次月票：第一种售价200元，每月包含10次，第二种售价300元，每月包含20次.两种月票超出每月包含次数后，都需要另外购票，票价为25元/次.张先生每月乘坐地铁机场线超过10次，他购买哪种月票比较节省费用？解：设张先生每月乘坐地铁x次，第一种售票方案的总收费为[200+25(x