新高考数学一轮复习讲与练第18讲 空间几何体的结构、三视图和直观图与空间几何体的表面积和体积（练）（解析版）.docVIP

第01讲空间几何体的结构、三视图和直观图与空间几何体的表面积和体积（讲）

一、单选题

1．据《九章算术》中记载，“阳马”是以矩形为底面，一棱与底面垂直的四棱锥.现有一个“阳马”，SKIPIF10底面ABCD，底面ABCD是矩形，且SKIPIF10，则这个“阳马”的外接球表面积为（????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

【答案】C

【分析】把四棱锥SKIPIF10补成一个长方体，如图，长方体的对角线就是其外接球也是四棱锥SKIPIF10的外接球直径，由长方体性质求得球半径后可得表面积．

【详解】把四棱锥SKIPIF10补成一个长方体，如图，长方体的对角线就是其外接球也是四棱锥SKIPIF10的外接球直径，

设球半径为SKIPIF10，则SKIPIF10，

球表面积为SKIPIF10．

故选：C．

2．如图，平行四边形SKIPIF10是水平放置的一个平面图形的直观图，其中SKIPIF10,SKIPIF10，则原图形的面积是（????）

A．4 B．SKIPIF10 C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

【答案】B

【分析】求出直观图的面积，再根据原平面图形的面积与直观图的面积比为SKIPIF10，计算即可.

【详解】解：平行四边形SKIPIF10中，SKIPIF10，

所以平行四边形SKIPIF10的面积为SKIPIF10，

所以原平面图形的面积是SKIPIF10.故选：B

3．若圆台的高是3，一个底面半径是另一个底面半径的2倍，母线与下底面成SKIPIF10角，则这个圆台的侧面积是（????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10

C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

【答案】B

【分析】由题意，作该圆台的轴截面，求得上下底面半径和母线长，根据侧面积计算公式，可得答案.

【详解】由题意，可作该圆台的轴截面，如下图所示：

则圆台的高SKIPIF10，

上底面半径SKIPIF10，下底面半径SKIPIF10，即SKIPIF10，

母线SKIPIF10，即SKIPIF10，

在SKIPIF10中，SKIPIF10，SKIPIF10，

易知在正方形SKIPIF10中，SKIPIF10，则SKIPIF10，即SKIPIF10，

综上，SKIPIF10，

圆台的侧面积SKIPIF10.故选：B.

4．如图，已知正方体的棱长为SKIPIF10，沿图1中对角面将它分割成两个部分，拼成如图2的四棱柱，则该四棱柱的全面积为（????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

【答案】C

【分析】拼成的几何体比原正方体的表面增加了两个截面，减少了原来两个正方形面，据此变化，进行求解.

【详解】由题意，拼成的几何体比原正方体的表面增加了两个截面，减少了原来两个正方形面，由于截面为矩形，长为SKIPIF10，宽为SKIPIF10，所以面积为SKIPIF10，

所以拼成的几何体的表面积为SKIPIF10.故选：C.

5．一个水平放置的平面图形，用斜二测