专题1.4 角平分线的几何综合（压轴题专项讲练）（浙教版）（原卷版）.pdf

专题1.4角平分线的几何综合

1∠=90∠

【典例1】问题情境：（1）如图，，平分，把三角尺的直角顶点落在的任意一点

     ⊥⊥

上，并使三角尺的两条直角边分别与、相交于点、，过点作于点，作于点

，请写出与 的数量关系___________；

∠  ⊥⊥

变式拓展：（2）如图2，已知平分，是上一点，过点作于，于，边

    ∠=∠

与边相交于点，边与射线的反向延长线相交于点，．试解决下列问题：

①与 之间的数量关系还成立吗？为什么？

②若=2，试判断、 、 三条线段之间的数量关系，并说明理由．

【思路点拨】

⊥⊥△≅△

（1）过点作于，于．证明，可得结论；

⊥⊥△≅△

（2）①过点作于，于．证明，可得结论；

②结论：−=．证明△≅△，推出=，再由△≅△，推出=，

可得结论．

【解题过程】

⊥⊥

（1）证明：过点作于，于．

∵平分∠，⊥，⊥，

∴=，

∵∠=∠=∠=90°，

∴∠=360°−3×90°=90°，

∵∠=∠=90°，

∴∠=∠，

在△和△中，

∠=∠

=，

∠=∠=90°

∴△≅△（ASA），

∴=；

（2）解：①结论：=．

⊥⊥

理由：过点作于，于，

∵平分∠，⊥，⊥，

∴=，

∵∠=∠．

∴∠=∠，

在△和△中，

∠=∠

=，

∠=∠=90°

∴△≅△（ASA），

∴=；

②结论：−=．

理由：在△和△中，

∠=∠

∠=∠