专题1.4 二次根式的加减（知识解读）-2022-2023学年八年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（浙教版）（解析版）.pdf

专题1.4二次根式的加减（知识解读）

【

学习目标】

1.理解同类二次根式的定义；

1.掌握合并化简后被开方数相同的最简二次根式的方法

2.掌握二次根式的加减法则，会运用法则进行二次根式的加减运算

3.能应用运算律及乘法公式熟练地进行二次根式的混合运算

【知识点梳理】

知识点1：同类二次根式

1.同类二次根式概念：化简被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。

2.合并同类二次根式的方法：把根号外的因数（式）相加，根指数和被开方数

不变，合并的依据式乘法分配律，如mana(mn)a(a0)

知识点2：二次根式的加减

1.二次根式加减法则：先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的

二次根式进行合并。

2.二次根式加减运算的步骤：

①化：将各个二次根式化成最简二次根式；

②找：找出化简后被开方数相同的二次根式；

③合：合并被开方数相同的二次根式——将”系数”相加作为和的系数，根

指数与被开方数保持不变。

知识点3：二次根式的混合运算

二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序一样：先乘方，再乘除，最后加减，有

括号的先算括号里面的（或先去掉括号）

【典例分析】

【考点1：同类二次根式】

【典例1】（2021秋•嘉定区期末）下列各式中，与是同类二次根式的是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解答】解：＝3．

A、＝3，3与3的被开方数不同，不是同类二次根式，不符合题

意；

B、＝2，2与3的被开方数相同，是同类二次根式，符合题意；

C、＝，与3被开方数不同，不是同类二次根式，不符合题

意；

D、＝2，2与与3的被开方数不同，不是同类二次根式，不符合

题意．

故选：B．

【变式1-1】（2022秋•社旗县期中）下列式子中与是同类二次根式的是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【解答】解：A、＝＝2，与是同类二次根式，符合题意；

B、＝，与不是同类二次根式，不符合题意；

2

C、（）＝5，与不是同类二次根式，不符合题意；

D、＝＝，与不是同类二次根式，不符合题意；

故选：A．

【变式1-2】（2022秋•闵行区校级期中）下列二次根式中与是同类二次根

式的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解答】解：＝3，

A、与3的被开方数不同，不是同类二次根式，不符合题意；

B、＝2，2与3的被开方数不同，不是同类二次根式，不符合题

意；

C、＝4，4与3被开方数相同，是同类二次根式，符合题意；

D、＝2，2与与3的被开方数不同，不是同类二次根式，不符合

题意．

故选：C．

【变式1-3】（2022春•东莞市期中）若最简根式与是同类二次根

式，则m＝．

【答案】2

【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，

∴﹣2m+9＝5m﹣5，

解得m＝2，

故答案为：2

【考