专题1.4 二次根式的加减（知识解读）-2022-2023学年八年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（浙教版）（原卷版）.pdf

专题1.4二次根式的加减（知识解读）

【

学习目标】

1.理解同类二次根式的定义；

1.掌握合并化简后被开方数相同的最简二次根式的方法

2.掌握二次根式的加减法则，会运用法则进行二次根式的加减运算

3.能应用运算律及乘法公式熟练地进行二次根式的混合运算

【知识点梳理】

知识点1：同类二次根式

1.同类二次根式概念：化简后被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。

2.合并同类二次根式的方法：把根号外的因数（式）相加，根指数和被开方数

不变，合并的依据式乘法分配律，如mana(mn)a(a0)

知识点2：二次根式的加减

1.二次根式加减法则：先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的

二次根式进行合并。

2.二次根式加减运算的步骤：

①化：将各个二次根式化成最简二次根式；

②找：找出化简后被开方数相同的二次根式；

③合：合并被开方数相同的二次根式——将”系数”相加作为和的系数，根指数

与被开方数保持不变。

知识点3：二次根式的混合运算

二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序一样：先乘方，再乘除，最后加减，有

括号的先算括号里面的（或先去掉括号）

【典例分析】

【考点1：同类二次根式】

【典例1】（2021秋•嘉定区期末）下列各式中，与是同类二次根式的是（）

A．B．C．D．

【变式1-1】（2022秋•社旗县期中）下列式子中与是同类二次根式的是（）

A．B．C．D．

【变式1-2】（2022秋•闵行区校级期中）下列二次根式中与是同类二次根

式的是（）

A．B．C．D．

【变式1-3】（2022春•东莞市期中）若最简根式与是同类二次根

式，则m＝．

【考点2：二次根式的加减】

【典例2-1】（2022春•东莞市期中）计算．

【典例2-2】（2022春•富川县期末）计算：﹣3+．

【变式2-1】（2022秋•农安县期中）计算：﹣．

【变式2-2】（2022秋•蒸湘区校级月考）计算：．

【变式2-3】（2022秋•通州区期中）计算：3﹣+．

【变式2-4】（2022春•东莞市期中）计算．

【考点3：二次根式混合运算】

【典例3】（2022秋•雁塔区月考）计算：

0

（1）×+（）﹣|﹣2|；（2）（+1）（﹣1）+

（1﹣）；

（3）÷﹣×+；（4）﹣3+．

【变式3-1】（2021秋•镇海区期末）计算：

（1）×÷；（2）（﹣）×；

（3）﹣+．

【变式3-2】（2022秋•沙坪坝区校级期中）计算：

（1）2+﹣3；（2）﹣4+÷．

【考点4：二次根式化简求值