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1.3平面向量、复数专题一
内容索引0102考情分析?备考定向高频考点?探究突破03预测演练?巩固提升
考情分析?备考定向
试题统计题型(2018全国Ⅰ,理1)(2018全国Ⅰ,理6)(2018全国Ⅱ,理1) (2018全国Ⅱ,理4)(2018全国Ⅲ,理2) (2018全国Ⅲ,理13)(2019全国Ⅰ,理2) (2019全国Ⅰ,理7)(2019全国Ⅱ,理2) (2019全国Ⅱ,理3)(2019全国Ⅲ,理2) (2019全国Ⅲ,理13)(2020全国Ⅰ,理1) (2020全国Ⅰ,理14)(2020全国Ⅱ,理13) (2020全国Ⅱ,理15)(2020全国Ⅲ,理2) (2020全国Ⅲ,理6)(2021全国乙,理1) (2021全国乙,理14)(2021全国甲,理3) (2021全国甲,理14)(2022全国乙,理2) (2022全国乙,理3)(2022全国甲,理1) (2022全国甲,理13)选择题填空题
命题规律复习策略平面向量和复数是高考命题的热点内容,每年都有考查.对向量考查的重点内容有向量加法、减法的平行四边形法则与三角形法则、两向量的数量积、向量共线与垂直的条件,考查的热点是两向量的数量积.对复数考查的重点内容有复数的基本概念、复数的几何意义、共轭复数、复数的四则运算,考查的热点是复数的乘除运算.复习备考时应抓住考查的主要题目类型进行训练,重点是平面向量的线性运算;平面向量数量积的运算;平面向量的垂直与夹角问题;复数的基本概念及复数的乘除运算;复数的几何意义.
高频考点?探究突破
命题热点一平面向量的线性运算【思考】向量线性运算的解题策略有哪些?例1(1)(2022新高考Ⅰ,3)在△ABC中,点D在边AB上,BD=2DA.记A.3m-2n B.-2m+3n C.3m+2n D.2m+3nBD
解析:(1)如图.
题后反思向量线性运算有两条基本的解题策略:一是共起点的向量求和用平行四边形法则,求差用三角形法则,求首尾相连向量的和用三角形法则;二是找出图形中的相等向量、共线向量,并将所求向量与已知向量转化到同一个平行四边形或三角形中求解.
A
解析:如图,
命题热点二平面向量数量积的运算【思考】求平面向量数量积有哪些方法?例2(1)在菱形ABCD中,对角线AC=4,E为CD的中点,则=()A.8 B.10 C.12 D.14(3)(2022全国甲,理13)设向量a,b的夹角的余弦值为,且|a|=1,|b|=3,则(2a+b)·b=.?CC11
题后反思平面向量数量积的计算方法:(1)已知向量a,b的模及夹角θ,利用公式a·b=|a||b|cosθ求解.(2)已知向量a,b的坐标,利用向量数量积的坐标形式求解.即若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=x1x2+y1y2.(3)转化法(基向量法):当模和夹角都没给出时,即用已知模或夹角的向量作基底来表示要求数量积的向量求解.(4)坐标法:结合图形特征建立适当坐标系,求出向量的坐标,进而求其数量积.
对点训练2(1)已知△ABC是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点,则BC
解析:(1)以BC所在的直线为x轴,BC的垂直平分线AD为y轴,D为坐标原点建立平面直角坐标系,如图.(2)由已知得|a-2b|2=|a|2+4|b|2-4a·b=1+12-4a·b=9,解得a·b=1.
命题热点三平面向量的垂直与夹角问题【思考】如何求两个向量的夹角?例3(1)(2022新高考Ⅱ,4)已知向量a=(3,4),b=(1,0),c=a+tb,若a,c=b,c,则实数t=()A.-6 B.-5 C.5 D.6(2)已知非零向量a,b满足|b|=|a|,且(a-b)⊥(3a+2b),则a与b的夹角为()A.45° B.135° C.60° D.120°(3)已知单位向量a,b的夹角为45°,ka-b与a垂直,则k=.?CB
(2)∵(a-b)⊥(3a+2b),∴(a-b)·(3a+2b)=0,即3a2-a·b-2b2=3|a|2-|a|·|b|cosa,b-2|b|2=0.∴a,b=135°.
题后反思1.求向量夹角的大小:若a,b为非零向量,则由平面向量的数量积公式得cosθ=(夹角公式),所以平面向量的数量积可以用来解决有关角度的问题.2.确定不共线两向量夹角的范围:向量的数量积大于0,说明不共线的两向量的夹角为锐角;向量的数量积等于0,说明不共线的两向量的夹角为直角;向量的数量积小于0,说明不共线两向量的夹角为钝角.
对点训练3(1)已知向量a,b满足|a|=5,|b|=6,a·b=-6,则cosa,a+b=()(2)已知e1
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