高中总复习二轮理科数学精品课件 第二部分 2.1 基本初等函数、函数的图象和性质.ppt

;内容索引;考情分析?备考定向;试题统计;命题规律;高频考点?探究突破;;解析:(1)∵f(x-1)的定义域为[1,9],∴1≤x≤9,∴0≤x-1≤8,

∴f(x)的定义域为[0,8].;题后反思1.若已知函数的解析式,则这时函数的定义域是使函数的解析式有意义的自变量的取值范围,只需构建并解不等式(组)即可;若已知f(x)的定义域为[a,b],则函数f(g(x))的定义域应由不等式a≤g(x)≤b解出;实际问题除要考虑函数的解析式有意义外,还应考虑其现实意义.

2.当求形如f(g(x))的函数值时,应遵循先内后外的原则;而对于分段函数的求值(解不等式)问题,必须依据条件准确地找出利用哪一段求解.;对点训练1(1)已知函数f(x)=若f(x)的最小值为f(1),则实数a的值不可能是()

A.1 B.2 C.3 D.4;;例2(1)设函数f(x)=ln|2x+1|-ln|2x-1|,则f(x)();(2)(2022新高考Ⅱ,8)已知函数f(x)的定义域为R,且f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y),

f(1)=1,则f(k)=()

A.-3 B.-2 C.0 D.1;(2)因为f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y),令x=1,y=0可得2f(1)=f(1)f(0),

所以f(0)=2,令x=0可得f(y)+f(-y)=2f(y),即f(y)=f(-y),

所以函数f(x)为偶函数,令y=1,得f(x+1)+f(x-1)=f(x)f(1)=f(x),

即有f(x+2)+f(x)=f(x+1),从而可知f(x+2)=-f(x-1),f(x-1)=-f(x-4),

故f(x+2)=f(x-4),即f(x)=f(x+6),所以函数f(x)的周期为6.

因为f(2)=f(1)-f(0)=1-2=-1,f(3)=f(2)-f(1)=-1-1=-2,f(4)=f(-2)=f(2)=-1,

f(5)=f(-1)=f(1)=1,f(6)=f(0)=2,

所以f(1)+f(2)+…+f(6)=0.;题后反思1.函数的单调性是函数在其定义域上的局部性质,函数的单调性使得自变量的不等关系和函数值之间的不等关系可以“正逆互推”.

2.函数的奇偶性和周期性是函数在其定义域上的整体性质.偶函数的图象关于y轴对称,在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相反的单调性;奇函数的图象关于坐标原点对称,在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相同的单调性.

3.特别注意“若奇函数在x=0处有定义,则一定有f(0)=0”“偶函数一定有f(|x|)=f(x)”在解题中的应用.

4.函数的周期性多与函数的奇偶性、单调性等性质相结合,常涉及求解函数的周期,常见形式主要有以下几种:;(1)如果f(x+a)=f(x+b)(a≠b),那么函数f(x)是周期函数,其中一个周期为T=|a-b|.

(2)如果f(x+a)=-f(x+b)(a≠b),那么函数f(x)是周期函数,其中一个周期为T=2|a-b|.

(3)如果f(x+a)=-f(x),那么函数f(x)是周期函???,其中一个周期为T=2a.;(5)如果f(a+x)=f(a-x),则函数图象关于直线x=a对称;如果f(x)=f(2a-x),则函数图象关于直线x=a对称.

(6)如果函数f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称,则f(x)为周期函数,周期为2|a-b|;如果函数f(x)的图象关于点(a,0),(b,0)(a≠b)对称,则f(x)为周期函数,周期为2|a-b|;如果函数f(x)的图象关于直线x=a对称,关于点(b,0)(a≠b)对称,则f(x)为周期函数,周期为4|a-b|.;对点训练2(1)已知函数f(x)的定义域为R.当x0时,f(x)=x3-1;当-1≤x≤1;函数,所以f(6)=f(1).又因为当-1≤x≤1时,f(-x)=-f(x),所以f(1)=-f(-1)

=-[(-1)3-1]=2,故选D.

(2)依题意,f(x)是定义域为R的偶函数,;;解析:设f(x)=(3x-3-x)cosx,则f(-x)=(3-x-3x)cos(-x)=-f(x),所以函数为奇函数,排除B,D选项.又f(1)=(3-3-1)cos10,故选A.;例4如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)≥log2(x+1)的解集是()

A.{x|-1x≤0}

B.{x|-1≤x≤1}

C.{x|-1x≤1}

D.{x|-1x≤2};解析:如图,作出函数f(x)与y=log2(x+1)的图象.

易知直线BC的方程为y=-x+2,;题后反思函数图象的识别方法

(1)性质法:在观察分析函数的图象时,要注意图象