高考总复习一轮数学精品课件 第11章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第7节 正态分布.ppt

第7节正态分布

课标解读1.了解服从正态分布的随机变量,借助频率直方图的几何直观,了解正态分布的特征.2.了解正态分布的均值、方差及其含义.

研考点精准突破目录索引强基础固本增分12

强基础固本增分

知识梳理服从正态分布的随机变量是一种连续型随机变量1.正态分布的定义及表示若随机变量X的概率分布密度函数为,x∈R,则称随机变量X服从正态分布,记为__________.?X~N(μ,σ2)2.正态曲线及其特点(1)正态曲线函数,x∈R,其中μ∈R,σ0为参数,我们称f(x)为正态密度函数,称它的图象为正态分布密度曲线,简称正态曲线.特别地,当μ=0,σ=1时,相应曲线称为标准正态曲线.

(2)正态曲线特点①曲线位于x轴上方,与x轴不相交.当|x|无限增大时,曲线无限接近x轴.②曲线与x轴之间的区域的面积为1.③曲线是单峰的,它关于直线x=μ对称.④曲线在x=μ处达到峰值(最大值).⑤当σ一定时,曲线的位置由μ确定,曲线随着μ的变化而沿x轴平移.⑥当μ取定值时,正态曲线的形状由σ确定,σ较小时,峰值高,曲线“瘦高”,表示随机变量X的分布比较集中,如图1所示;σ较大时,峰值低,曲线“矮胖”,表示随机变量X的分布比较分散,如图2所示.

3.3σ原则假设X~N(μ,σ2),可以证明:对给定的k∈N*,P(μ-kσ≤X≤μ+kσ)是一个只与k有关的定值.特别地,(1)P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈__________.?(2)P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈__________.?(3)P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈__________.?常用结论正态分布的均值与方差若X~N(μ,σ2),则X的均值与方差分别为E(X)=μ,D(X)=σ2.0.68270.95450.9973

自主诊断题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)1.正态曲线是一条“钟”形曲线.()2.服从正态分布的随机变量是连续型随机变量.()3.正态曲线落在区间[μ-3σ,μ+3σ]之外的部分对应事件的概率很小,接近于0.()√√√

题组二回源教材4.(人教A版选择性必修第三册习题7.5第2题改编)某市高二年级男生的身高X(单位:cm)近似服从正态分布N(170,52),随机选择一名该市高二年级的男生,则其身高落在区间(175,180)内的概率约为()(附:若随机变量X服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545)A.0.0456 B.0.1359C.0.2718 D.0.3174B

5.(人教A版选择性必修第三册7.5节练习第1题)设随机变量X~N(0,1),则X的密度函数为__________,P(X≤0)=__________,P(|X|≤1)=__________,P(X≤1)=__________,P(X1)=__________.(精确到0.0001)?0.50.68270.84130.1587

题组三连线高考6.(2015·山东,理8)已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布N(0,32),从中随机取一件,其长度误差落在区间(3,6)内的概率为()(附:若随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ-σ≤ξ≤μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σ≤ξ≤μ+2σ)≈0.9545)A.0.0456 B.0.1359 C.0.2718 D.0.3174B解析由题意P(-3ξ3)≈0.6827,P(-6ξ6)≈0.9545,∴P(3ξ6)≈×(0.9545-0.6827)=0.1359.

7.(2022·新高考Ⅱ,13)随机变量X服从正态分布N(2,σ2),若P(2X≤2.5)=0.36,则P(X2.5)=__________.?0.14解析由题意可知,P(X2)=0.5,故P(X2.5)=P(X2)-P(2X≤2.5)=0.14.

研考点精准突破

考点一正态分布的性质A.μ1μ2,σ1σ2 B.μ1μ2,σ1σ2C.μ1μ2,σ1σ2 D.μ1μ2,σ1σ2A解析根据正态分布N(μ,σ2)函数的性质,则由对称轴位置,可得μ1μ2,由曲线的“胖瘦”关系,可得σ1σ2.

规律方法正态分布曲线是一条关于直线x=μ对称,在x=μ处取得最大值的连续钟形曲线;σ越大,曲线的最高点越低且弯曲较平缓;反过来,σ越小,曲线的最高点越高且弯曲较陡峭.

μ2μ1μ3σ1σ3σ2解析∵正态曲线关于直线x