人教B版高中同步学案数学必修第一册精品课件 第三章 函数 3.1.1 第2课时 函数的表示方法及用信息技术作函数图象.pptVIP

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函数的三种表示方法的优缺点;过关自诊

由下表给出函数y=f(x),则f(f(1))等于();;过关自诊

[北师大版教材习题]下列各图都是函数图象吗?为什么?;;过关自诊;;;规律方法函数表示方法的关注点

(1)解析法必须要体现函数的定义域;

(2)列表法必须列出自变量与函数值的对应关系;

(3)图象法要注意定义域及分界点的虚实.;变式训练1[北师大版教材习题]写出下列函数的定义域、值域:

(1)f(x)=3x+5;

(2)f(x)的图象如下图;;(3)f(x)与x的对应关系如下表:;探究点二求函数解析式;分析用换元法或配凑法求解.;(3)已知函数f(x)对于任意的x都有f(x)-2f(-x)=1+2x,则f(x)=.?;变式探究把本例(3)的题干改为“f(x)+2f()=x(x≠0)”,求f(x)的解析式.;规律方法求函数解析式的三种常用方法

(1)待定系数法:若已知f(x)的解析式的类型,设出它的一般形式,根据特殊值确定相关的系数即可.

(2)换元法:设t=g(x),解出x,代入f(g(x)),求f(t)的解析式即可.

(3)方程组法:当同一个对应关系中的两个变量之间有互为相反数或互为倒数关系时,可构造方程组求解.;B;(2)已知二次函数f(x)满足f(0)=1,f(1)=2,f(2)=5,则该二次函数的解析式为.?;探究点三分段函数及其应用;规律方法解决分段函数问题的关注点

(1)已知函数值,求自变量的值时,切记要进行检验.解题时一定要注意自变量的范围,只有在自变量确定的范围内才可以进行运算.

(2)已知f(x),解关于f(x)的不等式时,要先在每一段内求交集,最后求并集.

(3)注意数形结合在分段函数问题中的应用.;(2)①当a≤-2时,f(a)=a+1=3,

解得a=2,不符合题意,舍去;

②当-2a2时,f(a)=a2+2a=3,即a2+2a-3=0,

解得a=1或a=-3,

因为1∈(-2,2),-3?(-2,2),所以a=1符合题意;;探究点四函数的图象及应用;规律方法画函数图象的关注点

(1)函数图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点等.

(2)分段函数的图象是在同一个直角坐标系内分别作出各段的图象,在作图时要特别注意连接点处点的虚实,保证不重不漏.;变式训练4设函数f(x)=若f(a)4,则实数a的取值范围是.?;;1;1;1;1;