人教B版高中同步学案数学必修第一册精品课件 第三章 函数 3.1.3 函数的奇偶性 分层作业册.pptVIP

第三章3.1.3函数的奇偶性

12345678910A级必备知识基础练11121314151617181.[探究点一]下列图象表示的函数具有奇偶性的是()B

123456789101112131415161718A解析因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(1)=-f(-1)=-.故选A.

1234567891011121314151617183.[探究点一]设函数f(x)=,则下列函数中为偶函数的是()A.f(x+1) B.f(x)+1 C.f(x-1) D.f(x)-1A

1234567891011121314151617184.[探究点二]若奇函数f(x)在区间[-2,-1]上单调递减,则函数f(x)在区间[1,2]上()A.单调递增,且有最小值f(1)B.单调递增,且有最大值f(1)C.单调递减,且有最小值f(2)D.单调递减,且有最大值f(2)C解析由于奇函数的图象关于原点对称,所以函数f(x)在y轴两侧单调性相同.因为f(x)在区间[-2,-1]上单调递减,所以f(x)在区间[1,2]上单调递减,所以f(x)在区间[1,2]上有最大值f(1),最小值f(2),故选C.

123456789101112131415161718A.f(f(3))=-2B.f(x)为奇函数C.f(x)在(1,+∞)上单调递增D.f(x)的图象关于点(1,0)对称AD由解析式知定义域为{x|x≠1},显然不关于原点对称,f(x)不是奇函数,故B错误;得到,故在(1,+∞)上递减且关于(1,0)对称,故C错误,D正确.故选AD.

1234567891011121314151617186.[探究点三·2023河南鹤壁高一阶段练习]若函数f(x)=(m-1)x2+(m-2)x+(m2-7m+12)为偶函数,则m的值是.?2解析∵f(x)为偶函数,∴对于任意x∈R,有f(-x)=f(x),即(m-1)(-x)2+(m-2)(-x)+(m2-7m+12)=(m-1)x2+(m-2)x+(m2-7m+12),∴2(m-2)x=0对任意实数x均成立,∴m=2.

1234567891011121314151617187.[探究点三]若函数f(x)=是奇函数,则实数a的值为.?1解析若f(x)是奇函数,则有f(-x)=-f(x).当x0时,-x0,则f(-x)=a(-x)2+(-x)=ax2-x,又因为当x0时,f(x)=-x2+x,所以-f(x)=x2-x,由f(-x)=-f(x),得ax2-x=x2-x,解得a=1.

1234567891011121314151617188.[探究点三]设f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=x2+1,则f(-2)+f(0)=.?-5解析由题意知f(-2)=-f(2)=-(22+1)=-5,f(0)=0,∴f(-2)+f(0)=-5.

1234567891011121314151617189.[探究点一]判断下列函数的奇偶性.(1)f(x)=x4-2x2;(2)f(x)=x5-x;(4)f(x)=|x|+x.解(1)f(x)的定义域为R,关于原点对称,f(-x)=(-x)4-2(-x)2=x4-2x2=f(x),故f(x)为偶函数.(2)f(x)的定义域为R,关于原点对称,f(-x)=(-x)5-(-x)=-x5+x=-f(x),故f(x)为奇函数.(3)f(x)的定义域为(-∞,-1)∪(-1,1)∪(1,+∞),关于原点对称,(4)f(1)=|1|+1=2,f(-1)=0,故f(1)≠f(-1),f(-1)≠-f(1),故f(x)为非奇非偶函数.

12345678910111213141516171810.[探究点一]已知函数f(x)是正比例函数,函数g(x)是反比例函数,且f(1)=1,g(1)=2.(1)求函数f(x)和g(x);(2)判断f(x)+g(x)的奇偶性;(3)求函数f(x)+g(x)在(0,2)上的最小值.

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123456789101112131415161718B级关键能力提升练11.设奇函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,且f(2)=0,则不等式0的解集是()A.{x|0x2}B.{x|x-2或x2}C.{x|x2}D.{x|-2x0或0x2}D

123456789101112131415161718解析∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x);又f(x)在(0,+∞)上单调递增,f(2)=