专题01 与三角形的边有关的四种题型（解析版）.pdfVIP

专题01与三角形的边有关的四种题型

类型一、利用三边关系简绝对值

abc△ABCa-b-c-b-a-c

例．若，，是的三边，则化简的结果是（）

A．2a-2bB．2b-2a

C．2cD．0

B

【答案】

“”

【分析】根据三角形的三边关系任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，得

a-b-c0b-a-c0

到，＜，再根据绝对值的性质进行化简计算．

【详解】根据三角形的三边关系，得

a-b-c0，b-a-c0

-a-b-c-é-b-a-cù=-a+b+c+b-a-c=2b-2a

∴原式=ëû

B

故选．

【点睛】本题考查三角形三边关系和绝对值，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系．

【变式训练】按要求完成下列各小题．

(1)在VABC中，AB=8，BC=2，AC的长为偶数，求VABC的周长；

(2)VABC35aa+1-a-8-2a-2

已知的三边长分别为，，，化简．

(1)VABC18

【答案】的周长为

(2)a+1-a-8-2a-2=-3

1ACAC

【分析】（）根据三角形的三边关系以及的长为偶数，即可求得的长，从而即可得

解；

2AC

（）根据三角形的三边关系可求得的取值范围，从而化简不等式计算即可．

18-2AC8+26AC10

【详解】（）解：根据三角形的三边关系得：，即．

∵AC为偶数，

∴AC=8，

∴VABC的周长为8+2+8=18；

2∵VABC35a

（）解：的三边长分别为，，，

∴5-3a3+5，解得2a8，

∴a+1-a-8-2a-2

=a+1-8-a-2a-2



=a+1-8+a-2a+4=-3．

【点睛】本题主要考查了三角形的三边间的关系，熟记三角形的两边之和大于第三边，两边

之差小于第三边是解题的关键．

类型二、确定三边的范围

例．三角形的周长小于13，且各边长为互不相等的整数，则这样的三角形共有个．

3

【答案】

13

【分析】根据周长小于，三角形三边为互不相等的整数，三角形两边之和大于第三边，

2345

两边之差小于第三边可确定三边可选的数字为、、、，由此可得这样的三角形以及个

数．

13

【详解】解：根据三角形的两边之和大于第三边以及三角形的周长小于，则其中的任