专题01 与三角形的边有关的四种题型（原卷版）.pdfVIP

专题01与三角形的边有关的四种题型

类型一、利用三边关系简绝对值

abc△ABCa-b-c-b-a-c

例．若，，是的三边，则化简的结果是（）

A．2a-2bB．2b-2a

C．2cD．0

【变式训练】按要求完成下列各小题．

(1)在VABC中，AB=8，BC=2，AC的长为偶数，求VABC的周长；

(2)VABC35aa+1-a-8-2a-2

已知的三边长分别为，，，化简．

类型二、确定三边的范围

例．三角形的周长小于13，且各边长为互不相等的整数，则这样的三角形共有个．

1△ABC43m

【变式训练】的两边长为和，则第三边上的中线长的取值范围是．

2=1521

△ABCABACACBD

【变式训练】在等腰中，，腰上的中线将三角形周长分为和

两部分，则这个三角形的底边长为．

332

【变式训练】一个三角形有两边长分为与．若它的第三边的长为偶数．则它的第三边

长为．

类型三、三角形的中线问题

例．如图，在VABC中，点是AC边上一点，CD:AD=1:2，连接，点是线段

DBDEBD

上一点，BE:ED=1:3，连接AE，点F是线段AE的中点，连接CF交线段BD于点G，若

VABC的面积是12，则VEFG的面积是．

1VABCDABEFAC

【变式训练】如图，在中，是边的中点，、分别是边上的三等分点，

BE、BFCDGHVABC90EFHG

连接分别交于、点，若的面积为，则四边形的面积

为．

2CABAB=6CA、CBDE

【变式训练】如图，点为直线外一动点，，连接，点、分别是

AB、BCAE、CDFBEFD5AC

的中点，连接交于点，当四边形的面积为时，线段长度的

最小值为．

3VABCVABCA

【变式训练】如图，在