专题01 与三角形有关的线段（九大题型）（解析版）.pdfVIP

专题01与三角形有关的线段（九大题型）

重难点题型归纳

【题型1三角形的分类】

【题型2判断三角形的个数】

【题型3三角形的三边关系】

【题型4三角形的稳定性】

【题型5三角形的平分线、中线和高的概念辨别】

【题型6三角形中线与面积问题】

【题型7三角形中线与周长问题】

【题型8证明三角形中线段不等关系】

【题型9根据三角形的三边关系化简】

【题型1三角形的分类】

1．（2022秋•颍泉区期中）如图，一个三角形纸片被木板遮掩了一部分，则

个三角形为（）

A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定

【答案】D

【解答】解：从图中，只能看出三角形的一个角是锐角，剩余的两个角可能

都是锐角或有一个钝角，或有一个直角，

故选：D．

2．（2022秋•文峰区月考）有下列说法：

①等边三角形是等腰三角形；

②等腰三角形也可能是直角三角形；

③三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形；

④三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．

其中正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】C

【解答】①有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，等边三角形是腰和底相

等的等腰三角形，故①正确；

②等腰直角三角形是等腰三角形也是直角三角形，所以等腰三角形也可能是

直角三角形，故②正确；

③三角形共三条边，若按边分类，分为三条边都不相等的三角形和等腰三角

形，其中等腰三角形又可以分为腰和底不相等的等腰三角形和腰和底相等的

等腰三角形（即等边三角形），等腰三角形包含等边三角形，故③错误；

④根据三角形中最大的角可以分为锐角、直角、钝角，所以按角分类可分为

锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，故④正确．

故选：C．

3．（2022秋•民权县月考）关于三角形的分类，有如图所示的甲、乙两种分法，

则（）

A．甲、乙两种分法均正确

B．甲、乙两种分法均错误

C．甲的分法错误，乙的分法正确

D．甲的分法正确，乙的分法错误

【答案】D

【解答】解：甲分法正确，乙正确的分类应该为：

，

故选：D．

4．（2021春•宛城区期末）下列关于三角形的分类，正确的是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【解答】解：A、等腰直角三角形应该是直角三角形，不符合题意；

B、该选项中的三角形的分类正确，符合题意；

C、等腰三角形包括等边三角形，不符合题意；

D、等腰三角形包括等边三角形，不符合题意；

故选：B．

5．（2022秋•惠州月考）三角形按边可分为（）

A．等腰三角形，直角三角形，锐角三角形

B．直角三角形，不等边三角形

C．等腰三角形，不等边三角形

D．等腰三角形，等边三角形

【答案】C

【解答】解：三角形按边分类分为不等边三角形和等腰三角形．故选C．

6．（2022春•馆陶县期末）有下列两种图示均表示三角形分类，则正确的是（）

A．①对，②不对B．②对，①不对C．①、②都不对D．①、②都对

【答案】B

【解答】解：按边的相等关系分类：不等边三角形和等腰三角形（底和腰不

等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等边三角形）．

按角分类：直角三角形，锐角三角形和钝角三角形．

故①的分类不正确；图②中的三角形的分类正确．

故选：B．

7．（2022春•鼓楼区校级期末）如图表示的是三角形的分类，则正确的表示是

（）

A．M表示三边均不相等的三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形

B．M表示三边均不相等的三角形，N表示等边三角形，P表示等腰三角形

C．M表示等腰三