北师大版七年级上册数学第三章《探索规律》教学课件（新教材）.pptx

第三章整式及其加减

3.3.2探索规律

3.3探索与表达规律

七上数学BSD

掌握探究规律的一般方法，能利用去括号、合并同类项等方法验证所探究的规律.

学习目标

课堂导入

小明：你在心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加3，再将所得的和乘5，最后将得到的数加你想的那个两位数的个位数字.把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数.

你知道小明是怎么算出来的吗?

课堂导入

得到的结果比原两位数大15.

如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为________.

5(2a+3)+b

10a+b

小明：你在心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加3，再将所得的和乘5，最后将得到的数加你想的那个两位数的个位数字.把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数.

=10a+b+15

知识点1 数与式的变化规律

知识点1 数与式的变化规律

①②③④⑤第n个数

解：

知识点1 数与式的变化规律

D

知识点1 数与式的变化规律

知识点1 数与式的变化规律

n

n

①

②

③

第n个式子

知识点1 数与式的变化规律

①

②

③

第n个式子

n

n

n+1

n+1

知识点1 数与式的变化规律

①

②

③

第n个式子

n

n

n+1

n+1

n+1

(n+1)

知识点1 数与式的变化规律

归纳：数与式的规律问题:

从给定的几个数与式入手，观察数与数之间的规律及式子本身存在的规律，分别进行横向、纵向的比较，找出其中的不变部分与变化部分，确定数和式子与序号之间的关系，找出变化规律.

知识点1 数与式的变化规律

归纳：数与式的规律问题:

若是一列整数，则可考虑相邻两数的和、差、积、商等方面的规律，也可以是奇、偶、平方等方面的规律；

若是等式，则可将每个等式对应写好，然后比较每一行、每一列数字之间的关系，从而找出规律；

若是分数，则可分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系．

知识点1 数与式的变化规律

知识点1 数与式的变化规律

例3如图，填在各方格中的三个数之间都具有相同的规律，根据此规律，n的值是（C）

A．48

B．56

C．63

D．74

C

知识点2 图形的变化规律

例4按如图方式摆放餐桌和椅子，回答下列问题：

（1）1张餐桌可坐6人，2张餐桌可坐多少人？

（2）按照图中的方式继续排列餐桌，完成下表：

桌子张数

1

2

3

4

5

6

可坐人数

6

10

14

18

22

26

知识点2 图形的变化规律

方法一因为每增加一张桌子，就可多坐4个人，

所以摆n张桌子可坐：

[6＋4(n－1)]个人．

即6＋4(n－1)＝4n＋2．

（3）摆n张桌子时可坐多少？用代数式

表示；

知识点2 图形的变化规律

方法二每张桌子的两侧各坐2人共4人，

n张桌子可坐4n人，再加上两头可坐的两人，

共(4n＋2)人．

方法三每张桌子的一侧可坐2人，n张桌子的一侧可坐2n人，

另一侧也可坐2n人，再加上两头各1人，

共2n＋2n＋2＝（4n＋2）(人)．

（3）摆n张桌子时可坐多少？用代数式

表示；

知识点2 图形的变化规律

照此规律搭下去，回答下列问题：

（1）搭8个这样的三角形需要多少根火柴棒？

3+(8﹣1)×2=17.

例5用火柴棒按如图的方式搭三角形：

…

解：方法一

知识点2 图形的变化规律

3×8﹣(8﹣1)=17.

例5用火柴棒按如图的方式搭三角形：

…

方法二

照此规律搭下去，回答下列问题：

（1）搭8个这样的三角形需要多少根火柴棒？

知识点2 图形的变化规律

解：3+(n﹣1)×2=2n+1(或3n﹣(n﹣1)=2n+1).

答：搭n个这样的三角形需要(2n+1)根火柴棒.

例5用火柴棒按如图的方式搭三角形：

…

照此规律搭下去，回答下列问题：

（2）搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？

归纳：图形的变化规律问题:

观察、分析图形特点，挖掘相邻两个图形间的增减变化关系，有时也可将图形进行分割，从不同角度分析图形的变化特点，从中找出规律，大胆猜想，用恰当的代数式表示规律并加以验证.

知识点2 图形的变化规律

随堂练习

3n

n2

随堂练习

A．38

B．52

C．66

D．74

D

2.如图，填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（D）

+2

+4

+2

+4

+2

+4

8

10

2×4

4×6-