北师大版七年级上册数学第三章《整式》教学课件（新教材）.pptx

第三章整式及其加减

3.1.4整式

3.1代数式

七上数学BSD

1.通过具体实例理解单项式、多项式、整式的概念，会识别单项式、多项式、整式.

2.能准确说出单项式的系数、次数，多项式的项、次数等.

学习目标

课堂导入

小芳房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成(它们的半径相同).

(1)装饰物所占的面积是多少？

(2)窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？

(窗框面积忽略不计)

这两个式子都是代数式，那么不同的代数式之间又有哪些区别和联系呢？

知识点1 单项式

2πr

4x

=-1×n

-n

数

字母

4x，6a2，a3，vt，2πr，-n

观察上式所具有的共同的特点：

数

字母

数

字母

知识点1 单项式

4x，6a2，a3，vt，2πr，-n

例1

知识点1 单项式

判断下列哪些是单项式.

不是

不是

是

是

不是

是

代数式中有加法运算

代数式是1和x的商

代数式是x和y的商

知识点1 单项式

-3x2y3

次数

系数

单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数.

所有字母的指数和叫作这个单项式的次数.

知识点1 单项式

﹣3

﹣1

（2）﹣3x的次数是_____，ab的次数是_____.

1

2

例2

归纳：

知识点1 单项式

(1)单项式的系数包括它前面的符号,

如﹣2ab的系数是﹣2,而不是2.

(2)单项式的系数是1或﹣1时,通常“1”省略不写,

如﹣a,﹣xy的系数是﹣1，ab的系数是1，而不能说没有系数.

(3)单独一个非零数的次数是0,如﹣1,25等,它们的次数都是0.

(4)若单项式中的某个字母没有写指数,则这个字母的指数是1.

知识点2 多项式

观察这些式子是否是单项式？它与单项式有什么联系？

不是单项式，每个式子都是多个单项式的和.

知识点2 多项式

在多项式中，每个单项式叫作多项式的项.

多项式的项

其中不含字母的项叫作常数项.

多项式的次数：

多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数.

3x4+5xy-6y3+2z-7

3x4

+5xy

-6y3

+2z

-7

常数项

4

2

3

1

0

对应次数

知识点2 多项式

指出下列多项式的项和次数.

（1）a3-a2b+ab2-b3；（2）3n4-2n2+1.

解：（1）a3-a2b+ab2-b3的项有a3，-a2b，ab2，-b3，次数是3.

（2）3n4-2n2+1的项有3n4，-2n2，1，次数是4.

（1）三次四项式

（2）四次三项式

例3

归纳：

知识点2 多项式

知识点3 整式

知识点3 整式

指出下列各式中哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式.

解：单项式:

多项式:

整式:

﹣1，π.

例4

知识点3 整式

代数式、整式、单项式、多项式之间有怎样的关系呢？

代数式包含整式，整式又包含单项式和多项式，其包含关系如图.

知识点3 整式

例5

请列出下列问题中的代数式，并指出其中:①哪些是单项式?单项式的系数和次数分别是多少?②哪些是多项式?多项式的次数是多少?

(1)如图，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是多少?

解：ab﹣4c2.

是多项式，次数为2.

a

c

b

c

知识点3 整式

知识点3 整式

(3)如图，一个长方体的箱子紧靠墙角它的长、宽、高分别是a，b，c.这个箱子露在外面的表面积是多少?

解：ab+bc+ac.

是多项式，次数为2.

a

b

c

知识点3 整式

(4)某件商品的成本价为a元，按成本价提高15%标价，后又以八折(即按标价的80%)销售，这件商品的售价为多少元?

解：[(a+15%a)×80%]元，即0.92a元.

是单项式，系数为0.92，次数为1.

随堂练习

C

随堂练习

2.填空：

(1)的系数是________，次数是_____；

(2)πab3的系数是________，次数是_____；

(3)的系数是________，次数是_____.

5

4

3

随堂练习

3.已知单项式6x2y与a2bm＋2的次数相同，求m2－2m的值．

解：根据题意，得m＋2＋2＝2＋1，

所以m＝－1.

所以m2－2m＝(－1)2－2×(－1)＝3.

随堂练习

4.在x2－2，－1，－2x－1，π，，x2－＋1，4x中，多项式有()

A．1个B