北师大版七年级上册数学第三章《代数式》教学课件（新教材）.pptx

第三章整式及其加减

3.1.2代数式

3.1代数式

七上数学BSD

1.了解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中的数量关系.

2.能用文字语言表达代数式，并能结合具体情境解释代数式的意义.

学习目标

课堂导入

(1)若正方形的边长为a，则它的周长为____，面积为____；

(2)设n表示一个数，则它的相反数是_____；

(3)铅笔的单价是x元，4支铅笔要花_____元．

4a

a2

﹣n

4x

观察所列算式包含哪些运算？

思考：

知识点1 代数式

都有数、字母，都包含一些运算

以上式子，它们都是用运算符号把数和字母连接而成的，这样的式子叫作代数式.

单独一个数或一个字母也是代数式.

知识点1 代数式

知识点1 代数式

(1)单独一个数或一个字母也是代数式．

(2)代数式不含“=”“＞”“＜”“≤”“≥”“≠”.

(3)代数式中可以含有括号.

知识点1 代数式

数与字母相乘或字母与字母相乘.

通常将乘号写作“·”或省略不写.

如2×m写成2·m或2m，m×n写成m·n或mn.

相同字母相乘写成幂的形式.如m·m写成m2.

数字因数是1或﹣1.

“1”常省略不写.如1×a写成a，﹣1×a写成﹣a.

代数式的书写要求:

知识点1 代数式

代数式是和或差的形式且后面有单位，把式子用括号括起来.如(a﹣b)千克.

代数式的书写要求:

知识点2 列代数式

例1某景点的门票价格：成人票每张10元，学生票每张5元.

(1)一个旅游团有成人x人，学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？

解：该旅游团应付门票费(10x＋5y)元.

知识点2 列代数式

(2)如果该旅游团有37个成人，15个学生，那么他们应付多少门票费？

解：将x＝37，y＝15代入

代数式10x＋5y中，得：

10×37＋5×15＝445.

因此，他们应付445元门票费.

例2营养学家通常用身体质量指数(简称BMI)衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重(单位:kg)与人体身高(单位:m)平方的商.对于成年人来说，BMI在18.5与24之间，体重适中；BMI低于18.5，体重过轻；BMI高于24，体重超重.

知识点2 列代数式

(1)设一个人的体重为w(kg），身高为h(m)，求他的身体质量指数.

(2)张老师的身高是1.75m，体重是65kg，他的体重是否适中？

(1)设一个人的体重为w(kg），身高为h(m)，求他的身体质量指数.

例2营养学家通常用身体质量指数(简称BMI)衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重(单位:kg)与人体身高(单位:m)平方的商.对于成年人来说，BMI在18.5与24之间，体重适中；BMI低于18.5，体重过轻；BMI高于24，体重超重.

知识点2 列代数式

解：他的身体质量指数是.

知识点2 列代数式

解：将w＝65，h＝1.75代入，

得：.

他的体重适中.

(2)张老师的身高是1.75m，体重是65kg，他的体重是否适中？

例3

知识点2 列代数式

(1)一个两位数的个位数字是a，十位数字是b(b≠0)，请用代数式表示这个两位数.

(2)如何用代数式表示一个三位数？

个位上的数字是a，表示a个一.

十位上的数字是b(b≠0)，表示b个十.

解：(1)这个两位数是10b＋a.

(2)个位上的数字用a表示，十位上的数字用b表示，百位上的数字用c(c≠0)表示.

这个三位数是100c＋10b＋a.

归纳：列代数式的注意事项：

（1）抓住关键词语，如“大”“小”“多”“少”“和”“差”“积”“商”“倍”等，弄清题目中的量及各量之间的关系.

（2）厘清运算顺序，通常按照“先读先写”的顺序列式，并正确运用括号.

（3）对层次较多的题目，可以采取“浓缩原题，分段处理，最后组装”的方式来处理.

（4）在具体情境中，运用公式或根据数量关系列代数式.

知识点2 列代数式

新知探究

知识点3 代数式的意义

代数式10x＋5y还可以表示什么？

用x和y分别表示小明每秒跑步的速度和走路的速度，

用x和y分别表示1元硬币和5角硬币的枚数，

则10x＋5y表示他跑步10s和走路5s所经过的路程.

则10x＋5y表示x枚1元硬币和y枚5角硬币共多少钱.

知识点3 代数式的意义

例4下列代数式可以表示什么？

(1)2a－b；(2)2(a－b).

解：(1)（答案不唯一）a的2倍与b的差.

或用a表示一本作业本的价格，用b表示一只铅笔