北师大版七年级上册数学第五章《行程问题》教学课件（新教材）.pptx

第五章一元一次方程

5.3一元一次方程的应用

5.3.3行程问题

七上数学BSD

1.借助“线段图”分析行程问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题.

2.发展文字语言、图形语言、符号语言之间的转换能力，培养良好的分析能力与严谨认真的学习态度.

3.充分利用行程问题中的速度、路程、时间的关系列方程解决问题.

学习目标

课堂导入

我坐车以30公里/小时的速度从家出发去奶奶家需要4小时，那么我家到奶奶家有_____公里.

120

如果我想用3小时的时间从家出发到奶奶家，那么我需要的速度为____公里/小时.

如果我以60公里/小时的速度从家出发到奶奶家，那么需要用______小时.

40

2

路程=

速度=

时间=

速度×时间

路程÷时间

路程÷速度

知识点1 追及问题

小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000m的学校上学.一天，小明以80m/min的速度出发，5min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书.于是，爸爸立即以180m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他.

(1)问题中有哪些已知量和未知量?爸爸追上小明用了多长时间？

知识点1 追及问题

小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000m的学校上学.一天，小明以80m/min的速度出发，5min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书.于是，爸爸立即以180m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他.

想象一下追及的过程，你能用一个图

直观表示问题中各个量之间的关系吗?

知识点1 追及问题

假设爸爸追上小明用了x分钟.

追上

爸爸追赶小明时走的路程：180x

知识点1 追及问题

假设爸爸追上小明用了x分钟.

追上

爸爸

小明

【分析】当爸爸追上小明时，两人所行路程相等，

小明走的总时间－爸爸追的时间=5min.

知识点1 追及问题

追上

爸爸

小明

解：(1)设爸爸追上小明用了xmin.

根据题意，得180x=80x＋80×5.

因此，爸爸追上小明用了4min．

化简，得100x=400.

x=4.

知识点1 追及问题

(2)爸爸追上小明时，距离学校还有多远？

180×4

1000m

？

小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000m的学校上学.一天，小明以80m/min的速度出发，5min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书.于是，爸爸立即以180m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他.

知识点1 追及问题

(2)爸爸追上小明时，距离学校还有多远？

180×4

1000m

？

解：180×4=720(m)

1000－720=280(m)

所以，爸爸追上小明时，距离学校还有280m.

归纳：

知识点1 追及问题

追及问题

(1)对于同向同地不同时的问题

（出发地、追及地相同，出发时间不同）

S甲＝S乙先＋S乙后．

甲、乙两站相距480km，一列慢车从甲站开出，行驶速度为90km/h，一列快车从乙站开出，行驶速度为140km/h.两车同时开出，同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车?

知识点1 追及问题

解：设xh后快车追上慢车.

根据等量关系，

得140x=90x+480，

解得x=9.6.答:9.6h后快车追上慢车.

追及点甲乙

90x

480km

140x

归纳：

知识点1 追及问题

追及问题

(2)对于同向同时不同地的问题

（两者出发地不同，但同时出发），

S甲－S乙＝两出发地的距离.

知识点2 相遇问题

甲、乙两人相距280米，同时出发，相向而行，甲从A地出发每秒走8米，乙从B地出发每秒走6米，那么甲出发几秒后与乙相遇?

甲

乙

280米

A

B

相遇

【分析】等量关系：甲走的时间=乙走的时间

甲的行程+乙的行程=A、B两地间的距离

知识点2 相遇问题

甲

乙

280米

解：设甲出发t秒后与乙相遇.

根据题意，得8t+6t=280.

解得t=20.

所以，甲出发20秒后与乙相遇.

A

B

相遇

【分析】等量关系：甲走的时间=乙走的时间

甲的行程+乙的行程=A、B两地间的距离

归纳：

知识点2 相遇问题

相遇问题

往往根据路程之和等于总路程列方程．

S甲＋S乙＝两地距离．

知识点3 环形跑道