专题05 九种函数与抽象函数模型归类（解析版）备考2025高考数学一轮知识清单.pdfVIP

备考2025高考数学一轮知识清单

专题05九种函数与抽象函数模型归类

目录

题型一：三大补充函数：对勾函数1

题型二：三大补充函数：复杂分式型“反比例”函数4

题型三：三大补充函数：双曲函数（双刀函数）6

题型四：一元三次函数9

题型五：高斯取整函数12

题型六：绝对值函数15

题型七：对数绝对值型19

题型八：对数无理型22

题型九：对数反比例型24

题型十：指数反比例型26

题型十一：抽象函数模型：过原点直线型28

题型十二：抽象函数模型：不过原点直线型30

题型十三：抽象函数模型：正切型32

题型十四：抽象函数模型：一元二次型35

题型十五：抽象函数模型：一元三次函数型37

题型十六：抽象函数模型：余弦或者双曲余弦模型39

题型一：三大补充函数：对勾函数

b

对勾函数：yaxa,b0图像特征

x

b

形如yaxa,b0称为对勾函数

x

1.有“渐近线”：y=ax

b

2.“拐点”：解方程ax（即第一象限均值不等式取等处）

x

a

x1,52xb5

2022··

1.（秋四川成都高三成都七中校考阶段练习）若对任意的，不等式恒成立，则

x

ab的最大值是.

【答案】443

a

fxxb,x1,5a

【分析】令，讨论的取值范围，确定函数的单调性，根据单调性确定函数的最大

x

1

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fx2fx5a

值与最小值，使且恒成立，进而确定的取值范围以及的取值范围，即求.

b

minmax