专题03 均值不等式及不等式综合（解析版）备考2025高考数学一轮知识清单.pdfVIP

备考2025高考数学一轮知识清单

专题03均值不等式及不等式综合

目录

题型一：公式直接用1

题型二：公式成立条件3

题型三：对勾型凑配6

题型四：“1”的代换：基础代换型7

题型五：“1”的代换：有和有积无常数型9

题型六：“1”的代换：有和有积有常数型10

题型七：分母构造型：分母和定无条件型12

题型八：分母构造型：分离型型14

题型九：分母构造型：一个分母构造型16

题型十：分母构造型：两个分母构造型17

题型十一：分离常数构造型19

题型十二：换元构造型21

题型十三：分母拆解凑配型23

题型十四：万能“K”型26

题型十五：均值不等式应用比大小27

题型十六：利用均值不等式求恒成立参数型30

题型十七：因式分解型32

题型十八：三元型不等式34

题型一：公式直接用

a＋b

基本不等式：ab≤；

2

(1)基本不等式成立的条件：a0，b0；

(2)(2)等号成立的条件：当且仅当a＝b.

(3)基本不等式的变形：

①a＋b≥2ab，常用于求和的最小值；

a＋b

②ab≤22，常用于求积的最大值；

122-23··ab1

．（高三北京阶段练习）若ab0，且，则在下列四个选项中，最大的是（）

1

22

A．B．abC．aD．2ab

2

【答案】C

1

1ab02b12abaADBC

【分析】（）先判断，可得，所以，排除、，再用作差法比较、的大小，

2

可得答案.

2ab.

（）也可以令，取特殊值进行验证排除

1

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1

ab0AD

【详解】方法一：∵ab0且ab1，∴，可排除；又2b12aba，排除；

2

2

22ab2abab12a

∵aba12abaab2abab2ab