数值分析_Possion方程边界__Jacobi迭代_块Jacobi迭代_Gauss-Seidal迭代_块Gauss-Seidal迭代__SOR__块SOR.pdfVIP

一、数值求解如下正方形域上的Poisson方程边值问题

(22)()

−+=fx,y=2,0x,y1

22

(0,)=(1,)=(1−),0≤≤1

{(0,)=(,1)=0,0≤≤1

用椭圆型第一边值问题的五点差分格式得到线性方程组为

4,−−1,−+1,−,−1−,+1=ℎ21≤,≤

()

0,=ℎ1−ℎ,+1,=ℎ(1−ℎ)

,0=0,,+1=00≤,≤+1

写成矩阵形式Au=f。其中

11−114−1

A=−22⋱u=[2]f=[2]A=[−14⋱]

⋱⋱−⋮⋮⋱⋱−1

[−]−14

1=(u1,1,u2,1,⋯,uN,1)

2=(u1,2,u2,2,⋯,uN,2)

⋯⋯

=(u1,,u2,N,⋯,uN,N)

=ℎ2(,,⋯)++

11,12,1,102

=ℎ2(,,⋯)++

21,22,2,213