华东师大版八年级数学上册同步教学 第14章勾股定理 1勾股定理1直角三角形三边的关系__认识勾股定理.pptVIP

观察图14.1.2,如果每一小方格表示1平方厘米,那么可以得到：正方形P的面积=平方厘米；正方形Q的面积=平方厘米；正方形R的面积=平方厘米.我们发现,正方形P、Q、R的面积之间的关系是.由此,我们得出Rt△ABC的三边长度之间存在的关系是.知1－导试一试知1－导做一做画出两条直角边分别为5cm、12cm的直角三角形,然后用刻度尺量出斜边的长,并验证上述关系对这个直角三角形是否成立.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；数学表达式：在Rt△ABC中,∠C＝90°,AB＝c,AC＝b,BC＝a,则a2＋b2＝c2.知1－讲知1－导要点精析：(1)勾股定理揭示的是直角三角形的三边的平方关系,只有在直角三角形中才可以使用勾股定理；(2)勾股定理的内容描述的是直角三角形三边之间的数量关系,已知其中任意两边可以求出第三边；(3)勾股定理的变形公式：a2＝c2－b2,b2＝c2－a2；(4)运用勾股定理,若分不清哪条边是斜边时,则要分类讨论,写出所有可能的情况,以免漏解或解．利用勾股定理求直角三角形边长的方法：一般都要经过“一分二代三化简”这三步：即一分：分清哪条边是斜边、哪些是直角边；二代：代入a2＋b2＝c2及两边之间的关系式；三化简．知1－讲在Rt△ABC中,已知∠B＝90°,AB=6,BC=8.求AC.根据勾股定理,可得AB2+BC2=AC2.所以AC=知1－讲例1解：应用勾股定理,由直角三角形任意两边的长度,可以求出第三边的长度.在Rt△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,∠C＝90°.(1)已知a＝3,b＝,4,求c；(2)已知c＝13,a＝12,求b；(3)已知a∶b＝2∶1,c＝5,求b（结果保留根号）.知1－讲例2分清待求的是斜边还是直角边,以便合理选择是直接用勾股定理还是勾股定理的变形公式.若求斜边,则直接用勾股定理；若求直角边,则用勾股定理的变形公式.导引：知1－讲(1)∵∠C＝90°,a＝3,b＝4,∴由勾股定理,得c＝(2)∵∠C＝90°,c＝13,a＝12,∴由勾股定理,得b＝(3)∵a∶b＝2∶1,∴a＝2b.∵∠C＝90°,c＝5,∴由勾股定理,得(2b)2＋b2＝52,解得b＝(舍去负值)解：已知直角三角形的两边长分别为3,4,求第三边的长．知1－讲例3第三边的长为错解：由于习惯了“勾三股四弦五”的说法,因此将题意理解为两直角边长分别为3和4,于是斜边长为5.但这一理解的前提是3,4为直角边长,而题中并没有任何说明,因而所求的第三边长可能为斜边长,也可能为直角边长．所以需要分情况求解．错解分析：知1－讲(1)当两直角边长分别为3和4时,第三边的长为(2)当斜边长为4,一直角边长为3时,第三边的长为正确解法：运用勾股定理求第三边的长时,一般都要经过“一分二代三化简”这三步；若通过题目中的条件找不到斜边,则需要运用分类讨论思想求解．知1－讲知1－练1在Rt△ABC中,AB=c,BC=a,AC=b,∠C＝90°.(1)已知a=6,c=10,求b; (2)已知a=24,c=25,求b.知1－练若一个直角三角形的两直角边的长分别为a,b,斜边长为c,则下列关于a,b,c的关系式中不正确的是()A．b2＝c2－a2B．a2＝c2－b2C．b2＝a2－c2D．c2＝a2＋b22知1－练3已知一个直角三角形的两条边长分别为3和4,则第三条边长的平方为()A．25B．7C．7或25D．不确定知2－讲2知识点勾股定理与面积的关系基本思想方法：勾股定理把“形”与“数”有机地结合起来,即把直角三角形这个“形”与三边关系这一“数”结合起来,它是数形结合思想方法的典范．