2023-2024学年江苏省南京师大附中高一（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年江苏省南京师大附中高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案直接填写在答题卡相应位置上

1．已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|x＝3k+1，k∈Z}，则集合A∩B＝（）

A．{0，2} B．{﹣1，2} C．{﹣2，0，2} D．{1，﹣2}

2．函数f(x)=x

A．[0，+∞） B．[﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣2] D．（﹣∞，﹣1]

3．若命题“?x∈R，使得x2﹣2x+m＝0”是真命题，则实数m的取值范围是（）

A．（1，+∞） B．[1，+∞） C．（﹣∞，1） D．（﹣∞，1]

4．已知幂函数f(x)=x-m2+2m的定义域为R，且m

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

5．已知二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于（﹣1，0），（2，0）两点，则关于x的不等式cx2+x﹣b＞0的解集为（）

A．(-12，1)

C．(-1，1

6．设n为正整数，f(n)=1+12+13+?+1n，人们对于f（n）的研究已经持续了几百年，迄今为止仍没有得到求和公式，只是得到了它的近似公式：当n很大时，f（n）≈lnn+γ，其中γ称为欧拉﹣马歇罗尼常数，γ≈0.5772，至今还不确定γ是有理数还是无理数．由于上式在n很大时才成立，故当n较小时计算出的结果与实际值之间存在一定的误差，已知ln2≈

A．0.03 B．0.12 C．0.17 D．0.21

7．函数f(x)=1+x2

A． B．

C． D．

8．已知互不相同的实数x，y，z，满足3x＝4y＝6z，则2z

A．12 B．1 C．2 D．

二、多项选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，不选或有选错的的得0分）

9．下列各个选项中，满足{x|x2﹣2x﹣3＝0}?A?{﹣1，0，1，3}的集合A有（）

A．{﹣1，3} B．{﹣1，1} C．{﹣1，0，3} D．{﹣1，0，1，3}

10．下列四组函数中，f（x）与g（x）（或g（t））表示同一函数的有（）

A．f(x)=x，g(x)=(x)2 B．f（x

C．f（x）＝1，g（x）＝x0 D．f(x)=|x|

11．下列各个选项中，p是q的充分不必要条件的是（）

A．在△ABC中，p：∠A是钝角，q：△ABC是钝角三角形

B．p：a，b均为无理数，q：ab为无理数

C．p：x-1x+2≤0，q：（x﹣1）（x

D．p：ab＞1，

12．当x∈R时，用[x]表示不超过x的最大整数，如：[﹣0，1]＝﹣1，[1，1]＝1，已知f(x)=x

A．f（0）＝0

B．函数f（x）的值域为[1

C．存在无数多个x，有f（﹣x）＝f（x）

D．存在无限实数集U，对于?x1，x2∈U，当x1＜x2时，有f（x1）＞f（x2）

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。

13．已知x2+x﹣2＝3，则x+x-1x3

14．若函数f（x）＝x2﹣4x+a在区间（1，+∞）上有两个不同的零点，则实数a的取值范围是．

15．已知函数f（x）=-x+k，x≤0x2-1，x＞0，若存在非零实数x0，使得f（﹣x0）＝f

16．已知a＞0，则12a+a22

三、解答题：本大题共6小题，共70分，请把答案填写在答题卡相应位置上

17．（10分）计算：

（1）eln3+（827

（2）（log43+log23）（log32+log24）．

18．（12分）设函数f(x)=x+1

（1）利用函数单调性的定义，证明：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；

（2）当x＜﹣1时，求函数f（x）的最大值．

19．（12分）南京马拉松作为江苏省的省会马拉松赛，创办与2015年，六年的时间它已成为中国马拉松金牌赛事+世界田联标牌赛事，有穿越中华门、玄武湖、总统府等经典景点的比赛路线，为了迎接2023年11月南京马拉松赛的回归，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（如图）上设计三个等高的宣传栏（栏面分别为两个全等的直角三角形和一个等腰三角形），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为28800cm2．为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度也都是10cm，GH＝2EF．

（1）当EF＝90cm时，求海报纸（矩形ABCD）的周长．

（2）为了节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形ABCD的面积最小）．

20．（12分）设甲：2|x|+|x﹣m|≤6﹣x，乙：xx+2

（1）当m＝2时，求甲中不等式的解集；