2023-2024学年江苏省南通市南通中学高一（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年江苏省南通市南通中学高一（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x≤1}，则A∩B＝（）

A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，2] C．[0，1] D．[1，2]

2．函数f（x）=1-

A．（一∞，0] B．[0，+∞） C．（0，+∞） D．（﹣∞，+∞）

3．已知a＝log0.52，b＝20.5，c＝0.52，则a，b，c的大小关系是（）

A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a

4．设a，b，c∈R，则“a＝b＝c”是“a2+b2+c2＝ab+ac+bc”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分且必要条件 D．既不充分又不必要条件

5．德国天文学家，数学家开普勒（J?Kepier，1571﹣1630）发现了八大行星的运动规律：它们公转时间的平方与离太阳平均距离的立方成正比．已知天王星离太阳平均距离是土星离太阳平均距离的2倍，土星的公转时间约为10753d．则天王星的公转时间约为（）

A．4329d B．30323d C．60150d D．90670d

6．下列可能是函数y=x2-1e|x|

A． B．

C． D．

7．已知函数f(x)=2x，x≥m，

A．[0，1] B．[0，2] C．[﹣1，1] D．[﹣1，2]

8．已知x＞0，y＞0，且x+y＝2xy，则x2x+1

A．45 B．1 C．32 D

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．已知幂函数y＝xα（α∈R）的图象过点（2，8），下列说法正确的是（）

A．函数y＝xα的图象过原点 B．函数y＝xα是偶函数

C．函数y＝xα是单调减函数 D．函数y＝xα的值域为R

10．下列命题为真命题的是（）

A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞b＞0，则a2＞b2

C．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2 D．若a＜b＜0，则1

11．已知f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上是单调减函数，则满足不等式f（2t+1）＞f（t﹣2）的所有整数t的值为（）

A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1

12．已知f（x）、g（x）都是定义在R上的函数，且f（x）为奇函数，g（x）的图像关于直线x＝1对称，则下列说法中一定正确的是（）

A．f（0）＝0 B．g（1）＝0

C．y＝g[f（x）]为奇函数 D．y＝f[g（x）]的图像关于直线x＝1对称

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．式子912+log327的值是

14．已知函数f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g（x）＝x2﹣x+1，则g（3）的值是．

15．已知a，b是非零实数，若关于x的不等式x2﹣ax+b≥0恒成立，则1a2+b2

16．已知函数f（x）＝|x|+|ax﹣2|，当a＝1时，函数f（x）的值域为；若函数f（x）的最小值为2，则正实数a的取值范围为．

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）设全集U＝R，集合A={x|14≤2x≤64}，B＝

（1）求A∩?UB；

（2）若集合C＝{x|x＞a}满足B∩C＝B，求实数a的取值范围．

18．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣2x+a﹣2，g（x）＝ax（a＞0且a≠1）．

（1）若函数f（x）在（﹣∞，2m﹣1]上单调递减，求实数m的取值范围；

（2）若f（2）＝g（0）．

①求实数a的值；

②设t1＝f（x），t2＝g（x），当x∈（0，1）时，试比较t1，t2的大小．

19．（12分）已知某观光海域AB段的长度为3百公里，一超级快艇在AB段航行，经过多次试验得到其每小时航行费用Q（单位：万元）与速度v（单位：百公里小时）（0≤v≤3）的以下数据：

v

0

1

2

3

Q

0

0.7

1.6

3.3

为描述该超级块艇每小时航行费用Q与速度v的关系，现有以下两种函数模型供选择：Q＝av3+bv2+cv，Q＝0.5v+a．

（1）试从中确定最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；

（2）该超级快艇应以多大速度航行才能使AB段的航行费用最少？并求出期少航行费用．

20．（12分）已知f（2x+1）＝3ax+4+5（a＞0，且a≠1）．

（1）求函数y＝f（x）