圆的一般方程（16页）高二数学北师版选择性必修1.pptxVIP

1.2.2圆的一般方程

1.正确理解圆的一般方程的形式及特点，会由一般式求圆心和半径.2.会根据所给条件确定圆的一般方程.

问题：方程x2＋y2－2x＋4y＋1＝0，x2＋y2－2x＋4y＋5＝0，x2＋y2－2x＋4y＋6＝0分别表示什么图形？x2＋y2－2x＋4y＋1＝0配方得(x－1)2＋(y＋2)2＝4，表示以(1，－2)为圆心，2为半径的圆；x2＋y2－2x＋4y＋5＝0配方得(x－1)2＋(y＋2)2＝0，表示点(1，－2)；x2＋y2－2x＋4y＋6＝0配方得(x－1)2＋(y＋2)2＝－1，不表示任何图形.思考：如果方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0能表示圆的方程，有什么条件？

思考：如果方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0能表示圆的方程，有什么条件？?

x2+y2+Dx+Ey+F＝0(D2+E2-4F0)圆的一般方程:归纳总结条件图形D2＋E2－4F0D2＋E2－4F＝0?D2＋E2－4F0方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示的图形不表示任何图形??

例1下列方程能否表示圆？若能表示圆，求出圆心和半径．

(1)2x2＋y2－7x＋5＝0；(2)x2－xy＋y2＋6x＋7y＝0；

(3)x2＋y2－2x－4y＋10＝0；(4)x2＋y2－4x－2y－5＝0.?

对于二元二次方程Ax2+Cxy+By2+Dx+Ey+F＝0而言，圆的一般方程突出了二元二次方程表示圆时，其在代数结构上的典型特征：1.x2与y2系数相同并且不等于0，即A=B≠0；2.没有xy这样的二次项，即C=0.具备上述两个特征是一般二元二次方程表示圆的必要条件，但不是充分条件.归纳总结

例2已知△ABC的三个顶点为A(1，4)，B(－2，3)，C(4，－5)，求△ABC的外接圆方程、外心坐标和外接圆半径．?

例2已知△ABC的三个顶点为A(1，4)，B(－2，3)，C(4，－5)，求△ABC的外接圆方程、外心坐标和外接圆半径．?

待定系数法求圆的方程的解题策略：归纳总结1.如果由已知条件容易求得圆心坐标、半径或需利用圆心的坐标或半径列方程的问题，一般采用圆的标准方程，再用待定系数法求出a，b，r.2.如果已知条件与圆心和半径都无直接关系，一般采用圆的一般方程，再用待定系数法求出常数D、E、F.

例3讨论方程λ(x2+y2)=(x-3)2+y表示的是怎样的图形.解：将原方程整理为(λ-1)x2+(λ-1)y2+6x-9=0.①当λ=1时，方程①是一元一次方程6x-9=0，表示与x轴垂直的直线.当λ0时，方程②无解，故原方程不表示任何图形；当λ=0时，方程②只有一组解,故原方程表示一个点(3,0)；当λ＞0且λ≠1时，原方程表示一个圆心在点，半径为的圆.当λ≠1时，方程①可进一步整理为②

?上述解法的错误在于忽视了圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件为D2+E2-4F0,只考虑了点在圆外这一个限制条件.

例4已知点O(0,0)在圆x2+y2+kx+2ky+2k2+k-1=0外,求k的取值范围.?将二元二次方程按圆的方程处理时应首先考虑方程是否满足表示圆的条件.

1.圆x2＋y2－2x＋6y＋8＝0的面积为()A.8πB.4πC.2πD.π2.当a取不同的实数时，由方程x2＋y2＋2ax＋2ay－1＝0可以得到不同的圆，则()A.这些圆的圆心都在直线y＝x上B.这些圆的圆心都在直线y＝－x上C.这些圆的圆心都在直线y＝x上或直线y＝－x上D.这些圆的圆心不在同一条直线上CA

??

根据本节课所学，回答下列问题：1.圆的一般方程是什么？2.待定系数法求圆的方程的步骤有哪些？

下课！同学们再见！授课老师：时间：2024年9月1日2023课件2024课件

下课！同学们再见！授课老师：时间：2024年9月1日

下课！同学们再见！授课老师：时间：2024年9月1日2023课件2024课件

下课！同学们再见！授课老师：时间：2024年9月1日