圆的一般方程(20张PPT)——高中数学人教A版选择性必修第一册.pptxVIP

第二章直线和圆的方程

2.4.2圆的一般方程;

01在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的一般方程.

02能够应用圆的方程解决简单的数学问题和实际问题.

03初步了解用代数方法处理几何问题的基本思想和基本方法.;

方程x2+y2+Dx+Ey+F=0叫做圆的一般方程，且D2+E2-4F0,;

将方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(2)的左边配方，并把常数项移到

右边，

(1)当D2+E2-4F0时，比较方程①和圆的标准方程，可以看出方

程(2)表示为圆心，为半径的圆；

(2)当D2+E2-4F=0时，方程(2)只有实数解声手

它表示一个点

(3)当D2+E2-4F0时，方程(2)没有实数解，它不表示任何图形.;

例题巩固

例1求过三点0(0,0),M?(1,1),M?(4,2)的圆的方程，并求这个

圆的圆心坐标和半径.;

解：设圆的方程是x2+y2+Dx+Ey+F=0.①

因为0,M?,M?三点都在圆上，

把它们的坐标依次代入方程①,;

(1)根据题意，选择标准方程或一般方程；

(2)根据条件列出关于a,b,r或D,E,F的方程组；

(3)解出a,b,r或D,E,F,得到标准方程或一般方程.;

例2已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆(x+1)2+y2=4

上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.;

解：如图，设点M的坐标是(x,y),点A的坐标是(x?,y?).

由于点B的坐标是(4,3),且M是线段AB的中点，

所以手,于是有x?=2x-4,y?=2y-3.①

因为点A在圆(x+1)2+y2=4上运动，

所以点A的坐标满足圆的方程，即(x?+1)2+y2=4.②;

的圆心坐标和半径分别为(

B.(3,2)和4

和√19

可化为;

解析：由x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0)可知圆心坐标为

因为圆关于直线y=x-1对称，所以圆在直线y=x-1上，

所以即D-E=-2.故选C.;

解析：由点P,Q在圆x2+y2+kx-4y+3=0上，且点P,Q关于直线2x+y=0对

称，可知直线2x+y=0经过圆心,故解得k=2,所以圆

的方程为x2+y2+2x-4y+3=0,化为标准方程为(x+1)2+(y-2)2=2,所以该圆的

半径为√2.故选B.;

4.经过点A(1,√5)和B(2,-2√2),且圆心在x轴上的圆的一般方程为(D

A.x2+y2-6y=0B.x2+y2+6y=0

C.x2+y2+6x=0D.x2+y2-6x=0;

解析：因为点A(a,2)在圆的外部，所以

所以,所以a的取值范围为;

6.如果圆的方程为x2+y2+kx+2y+k2=0,那么当圆的面积最大时，

圆心坐标为

解析：圆的方程可化为,所以半径

所以当k=0时，r最大，此时圆的面积最大，圆的方程为x2+y2+2y=0,

即x2+(y+1)2=1,所以当圆的面积最大时，圆心坐标为(0,-1).;

7.已知圆的方程是x2+y2+2(m-1)x-4my+5m2+2m=0.

(1)若m=-1,求此圆的圆心和半径；

(2)若圆心落在圆x2+y2=1内，求实数m的取值范围；

(3)求证：当时，方程所表示的圆的圆心在同一条直线上.;

解析：(1)将圆的方程化为标准形式[x+(m-1)]2+(y-2m)2=1-4m,

由m=-1,可知圆心为(2,-2),半径为√5.

(2)由圆心(1-m,2m),半径r=√1-4m,

可知(1-m)2+(2m)21,1-4m0,解得

(3)由(2)知，当时，方程x2+y2+2(m-1)x-4my+5m2+2m=0表示圆，

设圆心坐标为(x,y),可得

消去参数m,得圆心的轨迹是直