圆与圆的位置关系(62张PPT)高中数学人教A版选择性必修第一册.pptxVIP

第二章直线和圆的方程

2.5直线与圆、圆与圆的位置关系

2.5.2圆与圆的位置关系;

学习指导;

圆与圆位置关系的判定方法

(1)几何法

若两圆的半径分别为r?,r?,圆心距为d,则两圆有以下位置关系：;

位置关系;

位置关系;;

当两圆相交、外切、内切时，连心线有什么性质?

提示：当两圆相交时，连心线垂直平分公共弦；

当两圆外切时，连心线垂直于过两圆公共点的公切线；

当两圆内切时，连心线垂直于两圆的公切线.;

1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)

(1)将两圆方程联立，若方程组有两个解，则两圆相交.(√)

(2)若两个圆没有公共点，则两圆一定外离.(×)

(3)若两圆外切，则两圆有且只有一个公共点，反之也成立.(×)

(4)若两圆有公共点，则Ir?—r?I≤d≤r?+r?.(√);

2.设圆C?:x2+y2=1与圆C?:(x—2)2+(y+2)2=1,则圆C?与C?的位置

关系是()

A.相交B.外离

C.外切D.内含;

解析：根据题意，可知圆C?的圆心为C?(0,0),半径r?=1,圆C?的圆心

为C?(2,一2),半径r?=1,且圆C?与圆C?的圆心距d=√22+(-2)2

=221+1,即dr?+r?,故两圆外离.;

3.已知圆C?:x2+y2—8x—4y+11=0和圆C?:x2+y2+2y-3=0,则两

圆的公切线有()

A.1条B.2条

C.3条D.4条;

解析：圆C?的标准方程为(x-4)2+(y-2)2=9,则圆心为C?(4,2),半径

r?=3;

圆C?的标准方程为x2+(y+1)2=4,则圆心为C?(0,一1),半径r?=2.

因为两圆的圆心距|C?C?I=√(4-0)2+(2+1)2=5,

所以|C?C?I=r?+r?,即圆心C?和圆C?外切，可知两圆有3条公切线。

故选C.;

4.若圆C?:(x+1)2+(y+1)2=4与圆C?:(x—2)2+(y-3)2=m内切，则m

●

解析：因为圆C?:(x+1)2+(y+1)2=4,圆C?:(x—2)2+(y—3)2=m,

所以圆心距d=√(2+1)2+(3+1)2=5.

因为圆C?与圆C?内切，所以5=Nm—2|,所以m=49.

答案：49;

探究点1圆与圆位置关系的判断

[问题探究]

根据代数法确定两个圆的位置关系时，能否准确得出两圆的位置关系?

提示：不能，如两圆方程组成的方程组有一组解，两圆外切或内切.;

已知圆C?:x2+y2—2mx+4y+m2—5=0,圆C?:x2+y2+2x??

2my+m2—3=0,问：m为何值时，(1)圆C?与圆C?外切?(2)圆C?与圆C?内含?;

【解】对于圆C?,圆C?的方程，

配方得C?:(x—m)2+(y+2)2=9,

C?:(x+1)2+(y—m)2=4.

(1)如果圆C?与圆C?外切，

则有(m+1)2+(-2-m)2=3+2,

即m2+3m—10=0,

解得m=—5或m=2.

故当m=—5或2时，圆C?与圆C?外切.;

(2)如果圆C?与圆C?内含，

则有√(m+1)2+(-2-m)23-2,

即(m+1)2+(m+2)21,整理得m2+3m+20,

解得一2m—1.

故当一2m—1时，圆C?与圆C?内含.;

判断两圆的位置关系的2种方法

(1)几何法：将两圆的圆心距d与两圆的半径之差的绝对值、半径之和进

行比较，进而判断出两圆的位置关系，这是在解析几何中主要使用的方

法.

(2)代数法：将两圆的方程组成方程组，通过解方程组，根据方程组解的

个数进而判断两圆位置关系.;

=判断下列两圆的位置关系：

(1)(x+2)2+(y—2)2=1与(x—2)2+(y-5)2=16;(2)x2+y2+6x—7=0与x2+y2+6y—27=0.;

解：(1)根据题意，得两圆的半径分别为r?=1和r?=4,

两圆的圆心距d=√[2-(-2)]2+(5-2)2=5.

因为d=r?+r?,所以两圆外切.

(2)将两圆的方程化为标准方程，得(x+3)2+y2=16,x2+(y+3)2=36.

故两圆的半径分别为R=4和r=6,;

探究点2两圆相切问题

例2已知圆C与圆C?:x2+y2—2x=0相外切，并且与直线x+√3