三章3.4 分块矩阵.pptx

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第3章矩阵主要内容矩阵的概念矩阵的运算逆矩阵分块矩阵矩阵的初等变换与初等矩阵矩阵的秩线性方程组的解

§3.4分块矩阵本节主要内容分块矩阵的定义分块矩阵的运算分块对角矩阵

一、矩阵的分块为元素的矩阵称为分块矩阵.定义用若干条纵线和横线分成许多个将小矩阵，每一个小矩阵称为的子块，以子块

例即

即

1.要满足运算条件.2.充分利用矩阵的特点分块,使其表示简洁,运算简便.分块原则：

二、分块矩阵的运算规则（1）加减法注：1.A，B是同型矩阵2.子块也是同型矩阵

即数与每个子块（小矩阵）相乘也就是数与原矩阵的每个元素相乘（2）数乘

例

（3）乘法其中的列数分别等于的行数那么

例设解

（4）转置,则（5）分块对角阵注：仅主对角线上有非零子块且是方阵

分块对角阵的性质：1.2.3.为同型矩阵，则

例，求及解：

（6）几种特殊分块矩阵的逆矩阵可逆）（

推广若可逆，则可逆，且

例设解

三、小结1.矩阵怎么分块2.矩阵分块以后怎么运算注意：1.分块矩阵的乘法2.分块对角阵的行列式及逆

思考题求

思考题解答

三、小结在矩阵理论的研究中,矩阵的分块是一种最基本、最重要的计算技巧与方法.(1)加减法(2)数乘(3)乘法分块矩阵之间的运算分块矩阵之间与一般矩阵之间的运算性质类似若相乘，需与的子块的列数分别等于的子块的行数

思考题

思考题解答证

线性方程组的矩阵表示形式?Ax?bA?(aij)称为系数矩阵x?(x1?x2?????xn)T称为未知数向量b?(b1?b2?????bm)T称为常数项向量B?(A?b)称为增广矩阵解向量

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