二章2.5 曲面与曲线.pptx

第2章空间解析几何与向量代数

主要内容：

空间直角坐标系

向量及其线性运算

向量的数量积和向量积

平面与直线

曲面与曲线

二次曲面

本节主要内容：

§2.5曲面与曲线

曲面方程

空间曲线方程

柱面、旋转曲面

空间曲线在坐标面上的投影

1.空间曲面的一般方程

曲面的一般方程是一个三元方程

2.空间曲线的一般方程

空间曲线C可看作空间两曲面的交线

3.空间曲线的参数方程

【空间曲线C的参数方程】

【例1】圆柱螺线

4.柱面

平行于定直线并沿定曲线C移动的直线L所形成的曲面称为柱面.

这条定曲线C叫柱面的准线,动直线L叫柱面的母线.

【母线平行于z轴的柱面方程】

(1)椭圆柱面

(2)抛物柱面

(3)双曲柱面

5.旋转曲面

以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．

【旋转曲面方程的形式】

【说明】

6.空间曲线在坐标面上的投影

由空间曲线C的方程消去z后得到

【解】

在xOy面上的投影为