2.3.1直线与平面垂直的判定.ppt

2003-3-5**旗杆与地面有怎样的位置关系？大桥的桥柱与水面又有怎样的位置关系？ABCB1C1在阳光下直立于地面的旗杆及它在地面的影子可以观察到，随着时间的变化，尽管影子BC的位置在移动，但是旗杆AB所在直线始终与BC所在直线垂直。也就是说，旗杆AB所在直线与地面内任意一条过点B的直线垂直。事实上，旗杆AB所在直线与地面内任意一条直线垂直.(一)直线与平面垂直的定义如果一条直线l和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l和平面α互相垂直.记作l⊥α直线l叫做平面α的垂线,平面α叫做直线l的垂面,直线l与平面α的交点P叫做垂足mαP注：画直线与平面垂直时，要把直线画成和表示平面的平行四边形的一边垂直。直线和平面垂直的画法αP如果一条直线l和一个平面内的无数条直线都垂直，则直线l和平面互相垂直吗？若垂直请说明理由，若不垂直请举出反例。如果一条直线l和一个平面内的无数条直线都垂直，则直线l和平面互相垂直吗？若垂直请说明理由，若不垂直请举出反例。过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片放置在桌面上（BD，DC与桌面接触），请问AD与桌面垂直吗？ABCD容易发现，当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面垂直。ADBACBDC判定定理如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.注意：定理简记线线垂直，则线面垂直。αmnB两条相交直线例1、有一根旗杆PO高8m，它的顶端P挂有一条长10m的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点（和旗杆脚不在同一条直线上)A、B,如果这两点和旗杆脚O的距离都是6m，那么旗杆就和地面垂直，为什么？αPAOB解:如图,旗杆PO=8m,两绳长PA=PB=10m,OA=OB=6mαPAOBb2、求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。例题abmnAPO一条直线PA和一个平面相交,但不和这个平面垂直这条直线叫做这个平面的斜线.斜线和平面的交点A叫做斜足.过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线PO,过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影.平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角一条直线垂直于平面,我们说他们所成的角是直角;一条直线和平面平行,或在平面内,我们说他们所成的角是0O的角AD1DCBA1B1C1OAD1DCBA1B1C1OAVBCK练习：如图,在三棱锥V-ABC中,

VA＝VC,AB＝BC,K是AC的中点。求证：AC⊥平面VKB．练习题VABC2、在正方体AC1中,O为下底面的中心,ABDCA1B1D1C1O*