2021-2021学年九年级数学下册-2.5-用三种方式表示二次函数学案-北师大.docVIP

2019-2020学年九年级数学下册2.5用三种方式表示二次函数学案北师大版

学习目标：1.通过运用解析式、列表、画图象三种方法表示二次函数，比较这三种方法表示二次函数的优缺点，从而为解决函数类实际问题打下坚实的基础。

2．通过学生实际解题过程，达到灵活掌握用解析式、列表、画图这三种方法表示二次函数。

3.会用一般式和顶点式求二次函数的解析式

准备知识：

1.通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。

(1)y＝6x2＋12x；(2)y＝－4x2＋8x－10

自学提示：

一、做一做：

(1)完成书上P61内容，

图象表示在学案上完成。

(2)完成书上P61的议一议

上述两个问题你是怎样的得到的，

说说你的做法。

二、完P62的做一做，并回答提出的

问题.

三、二次函数的三种表示方式各有什么特点？它们之间有什么联系？与同桌进行交流.

表示方法

特点

解析法

表格法

图像法

四、你会求二次函数的表达式吗？

1.例如已知二次函数的图象经过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点，求这个二次函数的解析式.

2.已知二次函数的顶点坐标为(3，5)，则该函数的表达式为.

3.已知二次函数的顶点坐标为(-2，3)，则该函数的表达式为

4.已知二次函数y=a(x-4)2+5经过点(6,7)，则a=,该函数表达式为.

5.已知抛物线的顶点为（1，-1），且过点（2，1），求这个函数的表达式；(在练习本上完成)

预习检测：

1.两个数的和为8，若设其中一个数为x，积为y，则y与x的函数表达式为 ．则这两个数的积最大可以为 ，

2.若两个数的差为3，若其中较大的数为x，则它们的积y与x的函数表达式为 ，它有最 值，即当x= 时，y= ．

3.一根长为100m的铁丝围成一个矩形的框子，要想使铁丝框的面积最大，边长分别为

4.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C(0，3)，则二次函数的解析式是．此时的抛物线的顶点坐标是.

5.已知二次函数的图象以A（－1，4）为顶点，且过点B（2，－5）

①求该函数的关系式；②求该函数图象与坐标轴的交点坐标；

6.矩形周长为16cm,它的一边长为xcm，面积为ycm2，则y与x之间函数关系为．

7.已知二次函数的图像经过三点A，B，C，该二次函数的解析式为，函数顶点M的坐标为；

8.已知二次函数y=a(x-6)2+5经过点(9,2)，则a=,该函数表达式为.

9.已知抛物线的顶点为（1，8），且过点（2，6），求这个函数的表达式；

10.已知二次函数的图象经过点（－1，8）.

（1）求此二次函数的解析式；

（2）根据（1）填写下表.在直角坐

标系中描点，并画出函数的图象；

x

0

1

2

3

4

y

（3）根据图象回答：当函数值y0时，x的取值范围是什么？

11.二次函数y=－x2＋bx＋c图象的最高点是（－1，－3），则b、c的值是（）

A．b=2，c=4B．b=2，c=4C．b=－2，c=4D．b=－2，c=－4．

12.有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示

意图放在平面直角坐标系中如图（4），求抛物线的解析式是____________。

小甸子中学九数下2.5用三种方式表示二次函数预习学案

预习反馈：

通过预习你有什么收获及存在的问题？

达标测试：

1.试写出一个开口方向向上，对称轴为直线，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线

的表达式；

2.二次函数的图象经过点，，．（1）求此二次函数的关系式为；（2）求此二次函数图象的顶点坐标

3.如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为2米1米2.5米

2米

1米

2.5米

0.5米

4.如图，直线和抛物线都经过点A(1，0