广东省汕头市潮南区龙岭中英文学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题（含解析）.docxVIP

龙岭中英文学校2023-2024学年高二上学期11月月考

数学卷

考试时间：120分钟；考试满分：150分；

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名?班级?考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

第Ⅰ卷（选择题）

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选2项中，只有一项是符合题目要求的.

1.给出四个命题：

①若，则△ABC一定是锐角三角形；

②若，则△ABC一定是钝角三角形；

③若，则△ABC一定是钝角三角形；

④若，则△ABC一定是直角三角形.

其中正确的命题有（）

A.3个B.2个C.1个D.0个

2.函数的最大值为（）

A.B.1C.D.

3.已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围（）

A.B.

C.D.

4.已知向量，的夹角为，且，，则（）

A.B.C.D.

5.已知，，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

6.已知点O是内一点，满足，，则实数m为（）

A.2B.-2C.4D.-4

7.已知函数，给出下列四个结论：

①存在无数个零点；

②在上有最大值；

③若，则；

④区间是的单调递减区间.

其中所有正确结论的序号为（）

A.①②③B.②③④C.①③D.①②③④

8.如果一个几何体的三视图均为下图，则其体积比表面积最大为（）

A.B.C.D.

二?多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列关于平面向量的说法中正确的是（）

A.已知，均为非零向量，则存在唯一的实数，使得

B.若向量，共线，则点，，，必在同一直线上

C.边长为的正方形中

D.若点为的重心，则

10.下列命题中正确的是（）

A.当时，

B.当时，

C.当时，

D.当时，

11.若，，且.则b可能是（）

A.B.C.D.

12.在空间直角坐标系中，，则（）

A.

B.点B到平面的距离是2

C.异面直线与所成角的余弦值

D.点O到直线的距离是

第II卷（非选择题）

三?填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是__________.

14.设函数的定义域为，值域为，若的最小值为，则实数的值是__________.

15.设，关于的不等式在区间上恒成立，其中，是与无关的实数，且，的最小值为1.则的最小值__________.

16.已知函数，方程有六个不同的实数根，则实数m的取值范围为__________；的取值范围为__________.（第一空2分，第二空3分）

四?解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

17.（10分）

已知：实数满足，：实数满足（其中）.

（1）若，且为真，求实数的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

18.如图，四棱柱的所有棱长都相等，，，四边形和四边形均为矩形.

（1）证明：平面；

（2）若，求平面与平面夹角的余弦值.

19.（12分）

已知函数，是的一个零点.

（1）求的值；

（2）请把的解析式化简成的形式；

（3）当时，若曲线与直线有2个公共点，求m的取值范围.

20.（12分）

某工厂生产某款产品，该产品市场平级规定：评分在10分及以上的为一等品，低于10分的为二等品.下面是检验员从一批产品中随机抽样的10件产品的评分：

9.6

10.1

9.7

9.8

10.0

9.7

10.0

9.8

10.1

10.2

经计算得，其中为抽取的第件产品的评分，.

（1）求这组样本平均数和方差；

（2）若厂家改进生产线，使得生产出的每件产品评分均提高0.2.根据以上随机抽取的10件产品改进后的评分，估计改进后该厂生产的产品评分的平均数和方差；

（3）在第（2）问前提下，再从改进后生产的产品中随机抽取10件产品，估计这10件产品的平均等级是否为一等品？说明理由.

21.（12分）

已知三个内角的对边分别为，若，且.

（1）求的值；

（2）若，求的周长.

22.（12分）

在棱长为1的正方体中，E为线段的中点，F为线段AB的中点.

（1）求直线与平面所成角的正弦值；

（2）求直线FC到平面的距离.

龙岭中英文学校2023-2024学年高二上学期11月月考

数学卷

参考答案

一?单选题

1.【答案】A

【分析】结合三角形角的性质和三角恒等变换逐一判