广东省汕头市潮南区龙岭中英文学校2023-2024学年八年级下学期月考数学试题(含解析).docxVIP

龙岭中英文学校八年级数学下期第一次月考测试卷

（测试内容：第十六章二次根式第十七章勾股定理）

时间：120分钟分值：120分

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列是最简二次根式的是（????）

A． B． C． D．

2．下列各组数中，是勾股数的一组是（????）

A． B．6，8，10 C．，，1 D．4，5，6

3．已知三角形三边的长分别为3、2、，则该三角形的形状是（）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定

4．在代数式中，的取值范围在数轴上可表示为（???）

A． B． C． D．

5．下列各等式成立的是（????）

A． B．

C． D．

6．化简下列二次根式，与可以合并的是（????）

A． B． C． D．

7．如图，李村到王村有两条路：一是公路ACB，二是小路AB，已知，km，km，李明为了环保，决定不开车到王村，而是骑自行车走小路，则李明少走多少千米（????）

A．1千米 B．3千米 C．2千米 D．不确定

8．将化简，正确的结果是（??）

A． B． C． D．

9．Rt△ABC中∠A＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则（）

A．a2+b2＝c2 B．b2+c2＝a2 C．a2+c2＝b2 D．无法确定

10．如果，则化简的值是（????）

A． B． C． D．1

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11．计算：．

12．如图，两个正方形的面积分别是100和36，则字母B所代表的正方形的面积是

13．在三角形ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，则AC的长为.

14．直角三角形有两边长分别为3，4，则该直角三角形第三边为．

15．一块钢板的形状如图所示，已知AB＝12cm，BC＝13cm，CD＝4cm，AD＝3cm，∠ADC＝90°，则这块钢板的面积是cm2．

三、解答题（共60分）

16．先化简，再求值：，其中．

17．计算：．

18．如图，为修通铁路凿通隧道，量出，，，，若每天凿隧道，问几天才能把隧道凿通？

19．已知：如图，AD是△ABC的角平分线，AB=AC=13cm，AD=12cm．求BC的长．

20．已知，求的平方根．

21．如图，要修建一个育苗棚，棚高，棚宽，棚长，现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求薄膜面积．

22．甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以12海里/时的速度向北偏东35°航行，乙船向南偏东55°航行．2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C、B两船相距40海里，问乙船的速度是每小时多少海里？

23．如图，在四边形ABCD中，AB＝2，CD＝1，，，求四边形ABCD的面积．

24．观察下列各式：，，，…

请利用你所发现的规律计算：．

25．已知，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8.动点P从点A出发沿A—B—C的方向以每秒2个单位的速度运动.设P的运动时间为t（秒）.

（1）请直接用含t的代数式表示①当点P在AB上时，BP=；②当点P在BC上时，BP=；

（2）求△BPC为等腰三角形的t值.

(备用图)

参考答案与解析

1．D

【分析】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式；据此求解即可．

【详解】解：A、被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意；

B、被开方数含有开得尽的因数，不是最简二次根式，不符合题意；

C、被开方数含有开得尽的因数，不是最简二次根式，不符合题意；

D、是最简二次根式，符合题意；

故选：D．

2．B

【分析】本题主要考查了勾股数的定义，勾股数必须满足都是正整数，同时还需满足两较小的数的平方和等于最大数的平方，据此注意判断即可．

【详解】解：A、这三个数都不是正整数，不是勾股数，不符合题意；

B、∵，

∴6，8，10是勾股数，符合题意；

C、，，1这三个数有不是正整数的数，不是勾股数，不符合题意；

D、∵，

∴4，5，6这三个数不是勾股数，不符合题意；

故选：B．

3．B

【分析】两小边的平方和等于最长边的平方，即可由勾股定理的逆定理证明三角形是直角三角形．

【详解】解：，

该三角形是直角三角形，

故选．

【点睛】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．

4．D

【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．

根据二次根式被开方数为非负数可得，再解不等