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第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛
初赛试题A〔小学高年级组〕
一、选择题
1、 计算：
〔A〕30 〔B〕40 〔C〕50 〔D〕60
【答案】B
【解析】
2、以平面上4个点为端点连接线段，形成的图形中最多可以有〔〕个三角形。
〔A〕3 〔B〕4 〔C〕6 〔D〕8
【答案】D
【解析】几何计数
注意看清题目，是以4个点为端点连接线段，构成的图形最多可以有多少个三角形；而不是以这4个点位端点，最多可以有多少三角形，所以如图可知，有8个。选D
3、一个奇怪的动物庄园里住着猫和狗,狗比猫多180只.有20%的狗错认为自己是猫；有20%的猫错认为自己是狗.在所有的猫和狗中,有32%认为自己是猫,那么狗有〔〕只.
〔A〕240 〔B〕248 〔C〕420 〔D〕842
【答案】A
【解析】这是一道典型的比例应用题。
方法一、方程法
这个是最直接最快的。
假设狗有x只，有：；
所以狗的数量就是240只。
〔也可以假设猫为x只，这样计算值会小很多。〕
方法二、存在比例的题目都可以考虑十字交叉来做：
由以上可以发现狗和猫的数量之比是4:1；相差3份，相差180只，即1份为60只。狗是4份，所以狗是240只。
4、老师在黑板上写了从1开始的假设干个连续自然数，1,2,3……，后来擦掉其中一个数，剩下数的平均数是，擦掉的自然数是〔〕
A、12 B、17 C、20 D、3
【答案】D
【解析】
现在擦掉一个数之后，剩下的数，平均值为，估算有，n的值在50左右。
又去掉一个数之后平均值有一个分母是“24”，所以〔n—1〕应该是24的倍数，由上可知n是49.
；而现在的总和是，。
擦去的数是3.
5、美羊羊去批发市场进货，她所带的钱如果买芒果刚好买20千克，如果买菠萝刚好买30千克；如果买草莓，刚好买60千克。最后买回的三种水量数量相同，那么这三种水果一共买了多少千克。
A、45 B、27 C、30 D、36
【答案】C
【解析】比例工程应用题。
取美羊羊的钱为1，芒果价格为；菠萝价格为；草莓价格为。
买回来的三种水果的价格一样，均为：。
所以一共买回来就是。
6.右图由相同的正方形和相同的等腰直角三角形构成，那么正方形的个数为〔〕
〔A〕83 〔B〕79 〔C〕72 〔D〕65
【答案】A
【解析】所有的正方形都是斜着的。
边长为1的正方形一斜行一斜行地数，一共是：；
边长为2的正方形一斜行一斜行地数，一共是：；
边长为3的正方形一斜行一斜行地数，一共是：；
边长为4的正方形一斜行一斜行地数，一共是：；
边长大于等于5的，还有一个最大的。
所以一共就是：。
二、填空题
7、右图的计数器三个档上各有10个算珠，将每档算珠分成上下两局部，得到两个三位数。要求上面局部是各位数字互不相同的三位数，且是下面三位数的倍数，那么上面局部的三位数是。
【答案】925
【解析】位值原理。
上面这个数是下面三位数的倍数，假设下面的三位数为：，上面的数是下面数的倍数，所以上面的数可以写成：。
计数器三个档上各有10个算珠，所以上下两数之和为：
把1110分解质因数：。
因为上面的三位各位数字均不同，所以下面的数可以是：；上面的数是：
。
8、四支排球队单循环比赛，即每两队都要赛一场，且只赛一场。如果一场比赛的比分是3:0或3:1，那么胜队得3分，负队得0分；如果比分是3:2，那么胜队得2分，负队得1分。比赛的结果各队得分恰好是四个连续的自然数，那么第一名的得分是分。
【答案】6
【解析】构造与最值
单循环比赛，比赛总场次为：。
每一场的得分之和是：，都是3分，所以比赛结束之后，总比分是：
。四个球队的比分是连续的四个自然数，假设是；有
，有，那么第一名的得分就是。
9、甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，且在A，B两地往返来回匀速行驶，假设两车第一次相遇后，甲车继续行驶4小时到达B，而乙车只行驶了1小时就到达A，那么两车第15次〔在A，B两地相遇次数不计〕相遇时，它们行驶了小时。
【答案】86
【解析】行程，比例，周期。〔小心看题，注意括号里的字〔在A，B两地相遇次数不计〕〕。
如图，马上就有
；
也有：两个式子，左边除以左边，右边除以右边。
有：，
从出发到第一次相遇，甲乙两车合走一次全程，用时。
以后，每次相遇甲乙两车要合走两个全程，用时：4小时。
如果没有括号里面的字，答案是就：。
但是有了括号里的字之后，我们发现从出发开始每过3小时，乙车就要到达A点或者B点一次，下面我们把每次相遇的时间列出来：……
发现每3次相遇中就有一次是3的倍数，所以真正的时间就是：。
所以答案是86小时。
10、正方形ABCD的面积为9平方厘米,正方形EFGH的面积为64平方厘米.如下图,边BC落在EH上.三
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