教案(公开课)方程的根与函数的零点教学设计.docVIP

直线与平面平行的判定定理(1)

石狮市石光中学范惠珍2014、11、13

一、三维目标

1、知识和技能目标：理解函数零点的概念；领会函数零点与相应方程根之间的关系；

掌握零点存在的判断条件。

过程与方法：由二次函数的图象与x轴的交点的横坐标和对应的一元二次方程为突

破口，探究方程的根与函数的零点的关系，以探究的方法发现函数零点存在的条件；在课堂探究中体会数形结合的数学思想，从特殊到一般的归纳思想.

3、情感、态度、价值观：在函数与方程的联系中体验数形结合思想，培养学生的辨证

思维能力，以及分析问题解决问题的能力．

二、重难点：

1、教学重点：发现并体会函数的零点与方程的根之间的联系

2、教学难点：零点存在性的判定条件。

三、教学方法与教学手段

教学方法：问题探究式

教学手段：多媒体辅助教学

四、教学过程

（一）设置悬念，引起探究

引例：判断下列方程是否有实数根，如有实数根，请求出方程的实数根

（1）；

（2）；

（3）.

问题1：如何判断一元二次方程是否有实数根？

问题2填表，观察表格并说出表中一元二次方程的实数根与相应的二次函数图象与x轴的交点有什么关系？

方程

方程的实数根

函数

函数

图象

（简图）

函数的图象与轴的交点

结论：

问题3若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程及相应的二次函数的图象与x轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？

判别式

函数图象与x轴的交点

类比推广：事实上“方程的实数根就是相应函数图象与x轴交点的横坐标”这个结论，不仅能从特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程，还可以推广到任意方程。

【设计意图：让学生从熟悉的环境中发现新知识，使新知识与原有知识形成联系.为引出函数零点的概念做准备。】

（二）总结归纳，形成概念

1、函数的零点：对于函数我们把使方程的实数x叫做函数的零点。

问题4、函数的零点与方程的根有什么联系和区别？

(1)联系：①数值上相等：函数零点就等于相应方程的根.

②存在性相同：方程f(x)=0有实数根

?函数y=f(x)的图象与x轴有交点

?函数y=f(x)有零点

（2）区别：零点对于函数而言，根对于方程而言．

2、函数零点的定义的应用

巩固练习1、函数的零点为()

A.(0,0),(4,0) B.0,4

C.(–4,0),(0,0),(4,0) D.–4,0,4

例1、求下列函数的零点：(1)(2)

小结：1、代数法求函数零点的步骤：

令,(2)解方程,(3)写出零点

2、求函数零点的方法

【设计意图：引导学生给出函数零点的定义，并引导学生仔细体会这段文字，感悟其中的思想方法；通过引导，学生自己归纳出三者之间的关系，并且明确提出转化思想。】

10864

10

8

6

4

2

-2

-4

5

1

2

3

4

6

x

y

O

【设计意图：引导学生探索判断函数零点的方法，指出可以借助计算机或计算器来画函数的图象，结合图象对函数有一个零点形成直观的认识．】

（三）问题引导，继续探究（零点存在性）

问题5:如果不作出函数图象，你能判断函数在区间(a,b)上存在零点？

问题6：请大家观察甲、乙两组画面，判断一下哪幅图能反映小王一定渡过了这条小河？

甲

甲

乙

乙

【设计意图：从学生熟悉的实际问题入手，引出本节课的主要问题。】

现将乙组图象中的小河抽象成x轴，将小王所在的前后两个位置看作A、B两点。请大家用连续不断的曲线画出他的可能路径。