北师大版数学八年级上册 第四章 一次函数2一次函数与正比例函数导学案.doc

4.2一次函数与正比例函数

学习目标

(1)理解一次函数和正比例函数的概念；能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.

(2)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力.

(3)感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣.

学习策略

(1)从创设问题情景入手,通过知识再现,孕育教学过程；

(2)从学生活动出发,通过以旧引新,顺势教学过程；

(3)借助探索,通过思维深入,领悟教学过程.

学习过程

一.复习回顾：

1、请你回顾函数的定义

2、下列问题中的变量对应规律你能用关系式表示吗？

（1）圆的周长C随半径r的大小变化而变化

（2）一支钢笔5元钱，写出买支这样的钢笔所需的费用元这两个量间的关系

3、课本P79页某弹簧长度的问题

二.新课学习：

1、探究2课本P79页做一做

2、观察上面实例中所得表达式，在形式上有什么相同之处?

(1)共同点：①左边都是，右边都是含的代数式；

②自变量x与因变量y的次数都是；

③从形式上看，形式都为y=kx＋b，(k，b为常数)。

(2)、总结归纳：一次函数的概念：若两个变量x,y对应的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数。特别地，当b=0时，称y是x正比例函数。

1、在函数(1),(2),(3),(4)中是一次函数的是,是正比例函数的是.

2、写出下列各题中与之间的关系式，并判断是否为的一次函数？是否为正比例函数?

（1）汽车以60千米/时的速度行使，行使路程（千米）与行使时间（时）之间的关系；

（2）圆的面积（cm2）与它的半径（cm）之间的关系；

（3）某水池有水15，现打开进水管进水，进水速度为5/，后这个水池内有水.与之间的关系式为：

3、我国现行个人工资薪金税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人某月收入3860元，他应缴个人工资薪金所得税为（3860-3500）×3%=10.8（元）

（1）当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳个人工资、薪金所得税（元）与月收入（元）之间的关系式.

（2）某人某月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？

（3）如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那么此人本月工资薪金是多少元？

（提示，先弄清楚个人所得税的计算方法，看懂示例；第（3）小题要先判断本月工资在哪个范围内）

三.尝试应用

1．下列各关系中，符合正比例关系的是（）

A．正方形的周长C和它的一边长a

B．距离s一定时，速度v和时间t

C．圆的面积S和圆的半径r

D．正方体的体积V和棱长m

2.已知函数y=﹣3x+8，当y=2时，x=_____．

3．一次函数y=（k﹣4）x+k2﹣16，当k取值时它为正比例函数．

4．某商店出售某商品时，在进价的基础上加一定的利润，其数量x与售价y的关系如下表所示．请根据表中所提供的信息，列出y与x之间的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价．

数量x（千克）

1

2

3

4

…

售价y（元）

8+0.4

16+0.8

24+1.2

32+1.6

…

四.自主总结

一次函数，只要解析式可以表示成（为常数，≠0）的形式的函数则称为一次函数.正比例函数是一次函数当时的特殊情形.

五.达标测试

一．选择题

1．下列函数中，正比例函数是（）

A．y=﹣8x B．y=﹣8x+1

C．y=8x2+1 D．y=

2．电信公司在某市推出无线市话小灵通，收费标准为：前3分钟（不足3分钟按3分钟计）为0.2元，3分钟后每分钟（不足1分钟按1分钟计）收0.1元，则一次通话时间x（x≥3）分钟，与这次通话的费用y（元）之间的函数关系式是（）

A．y=0.2x+0.1 B．y=0.1x

C．y=0.1x﹣0.1 D．y=0.1x+0.5

3．若5y+2与x﹣3成正比例，则y是x的（）

A．正比例函数 B．一次函数

C．没有函数关系 D．以上答案都不正确

二．填空题

4．以下函数：①y=2x2+x+1；②y=2πr；③y=；④y=（﹣1）x；⑤y=﹣（a+x）（a是常数）；⑥s=2t，

是一次函数的有（填序号）．

5．某油箱中有油20升，油从管道中均匀流出10分钟可流尽，则油箱中剩油量G（升）与流出时间